上海市封浜中学高三数学第一轮基础知识总复习三十七——(4)棱柱及其性质VIP专享VIP免费

高考复习科目：数学高考复习科目：数学高中数学总复习高中数学总复习((三十七三十七))复习内容：高中数学第十四章—(4)棱柱及其性质【复习目标】1．理解多面体的概念，理解棱柱、直棱柱、正棱柱的有关概念；掌握它们的性质；2．掌握棱柱的表面积、体积的计算公式，会利用公式计算棱柱的表面积、体积奎屯王新敞新疆【重点难点】棱柱的有关概念；直棱柱、正棱柱的有关性质；棱柱的表面积、体积的计算公式.【课前预习】1.下列命题是否正确？如果正确，请说明理由；否则举反例（画出草图）（1）直棱柱的侧棱长与高相等；（2）直棱柱的侧面及过不相邻的两条侧棱的截面都是矩形；（3）如果棱柱有一个侧面是矩形，那么它是直棱柱；（4）正棱柱的侧面是正三棱柱；（5）有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱.2．已知长方体的高为2cm，长与宽的比为4：3，一条对角线长为2cm，则它的长为，宽为.3．A1B1C1-ABC是直三棱柱，∠ABC=900，点D1，E1分别是A1B1，A1C1的中点，若BC=CA=CC，则BD1与AE1所成的角的余弦值是（）（A）(B)(C)(D)4．长方体的一个顶点处的三个面的面积分别是2cm2、3cm2、6cm2,求它的体积？设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则依题意得ab=2,bc=3,ca=6.∴a2b2c2=36，∴V=abc=6cm35．一个长方体的三条棱长之比是1∶2∶3，体积是48cm3,求它的对角线的长.解：设长方体的长、宽、高分别是x、y、z,由x∶y∶z=1∶2∶3,可设=k,∴x=k,y=2k,z=3k，V=xyz=6k3=48，∴k3=8,k=2，∴x=2,y=4,z=6∴对角线长为cm6．正方体的棱长是a,点C、D分别是两条棱的中点.（1）证明：四边形ABCD是一个梯形.（2）求截面ABCD的面积.（1）证明：如图CD∥EF，EF∥AB，CD∥AB.又CD≠AB.（CD=EF=AB），∴四边形ABCD是梯形.（2）a27．在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，得到四边形EFGH．（1）四边形EFGH是______________；（2）当对角线AC＝BD时，四边形EFGH是______________；（3）当对角线满足条件______________时，四边形EFGH是矩形；（4）当对角线AC、BD满足条件_______时，四边形EFGH是正方形．用心爱心专心116号编辑C'B'A'D'DABC【知识要点】1．多面体的概念：由若干个多边形围成的空间图形叫多面体；每个多边形叫多面体的面，两个面的公共边叫多面体的棱，棱和棱的公共点叫多面体的顶点，连结不在同一面上的两个顶点的线段叫多面体的对角线．（1）凸多面体：把多面体的任一个面展成平面，如果其余的面都位于这个平面的同一侧，这样的多面体叫凸多面体．如图的多面体则不是凸多面体．（2）凸多面体的分类：多面体至少有四个面，按照它的面数分别叫四面体、五面体、六面体等奎屯王新敞新疆说明：我们今后学习的多面体都是凸多面体奎屯王新敞新疆2．棱柱的概念：有两个面互相平行且全等的四边形的面，不在这两个面上的棱互相平行，这样的多面体叫棱柱。两个互相平行的面叫棱柱的底面（简称底）；其余各面叫棱柱的侧面；两侧面的公共边叫棱柱的侧棱；两底面所在平面的公垂线段叫棱柱的高（公垂线段长也简称高）奎屯王新敞新疆棱柱的主要结构特征。（1）有两个面互相平行；（2）其余各面都是平行四边形；（3）每相邻两上四边形的公共边互相平行。3．棱柱的分类：（1）侧棱与底面的位置分类侧棱不垂直于底面的棱柱叫斜棱柱；侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱；底面是矩形的直棱柱是；所有棱长都相等的长方体是；底面的是正多边形的直棱柱叫正棱柱.棱柱集合、斜棱柱集合、直棱柱集合、长方体、正方体、正棱柱集合之间存在怎样的包含关系？设集合，，，，则．（2）棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形……这样的棱柱分别叫三棱柱、四棱柱、五棱柱……4．棱柱的性质（1）棱柱的侧棱相等，侧面都是平行四边形；直棱柱侧面都是矩形；正棱柱侧面都是全等的矩形；（2）棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的全等的多边形；（3）过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形．棱柱的概念有两个本质的属性：①有两个面（底面）互相平行；②其余每相邻两个面的交线互相平行．要注意“有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体”不一定是棱柱．5．...