江苏省无锡市高一数学 函数重点难点必考点 串讲七（含解析）苏教版-苏教版高一全册数学试题VIP免费

高一数学重点难点必考点串讲六函数篇课前抽测（基础题课后作业+学霸必做题课堂集训）1已知函数()fx满足()(),fxfx且当,(,0)ab时总有()()0fafbab，其中ab.若22(1)(2)fmmfm，则实数m的取值范围是.【答案】1m【解析】试题分析：由条件当,(,0)ab时总有()()0fafbab得：函数()fx在(,0)上单调递增，而()fx满足()(),fxfx所以函数()fx为偶函数，因此在(0)，上单调递减.又22131()0,20,24mmmm《》因此22(1)(2)fmmfm22121.mmmm《考点：函数性质综合应用2已知函数)(xf211nxmx（nm,是常数），且2)1(f，411)2(f．（1）求nm,的值；（2）当),1[x时，判断)(xf的单调性并证明；（3）若不等式422122xxfxf成立，求实数x的取值范围．【答案】（1）m=1，n=2；（2）增函数；（3）13xx或【解析】试题分析：（1）由条件2)1(f，411)2(f可建立两个关于m、n的方程，通过解方程可求得m、n的值；（2）通过定义法（取变量——作差——变形——定号——下结论）来证明函数在区间上为单调递增函数；（3）因为33142,121222xxxx，由（2）知自变量都在函数的同一个增区间内，利用函数的单调性将不等式转化为关于x的一元二次不等式，可求出实数x的取值范围．试题解析：（1）22111nmf411212122nmf21nm（2）设211xx21xfxf212121212211xxxx=2121211xxxx=212121212xxxxxx211xx，1,02121xxxx，1221xx021xfxf，即21xfxfxf在,1上单调递增（3）33142,121222xxxx只须422122xxx0322xx13xx或考点：函数的性质及其应用题型一函数型恒成立问题3对任意]1,1[a，不等式024)4(2axax恒成立，求x的取值范围。分析：题中的不等式是关于x的一元二次不等式，但若把a看成主元，则问题可转化为一次不等式044)2(2xxax在]1,1[a上恒成立的问题。解：令44)2()(2xxaxaf，则原问题转化为0)(af恒成立（]1,1[a）。当2x时，可得0)(af，不合题意。当2x时，应有0)1(0)1(ff解之得31xx或。故x的取值范围为),3()1,(。注：一般地，一次函数)0()(kbkxxf在],[上恒有0)(xf的充要条件为0)(0)(ff。4若对一切2p，不等式pxxpx2222log21loglog恒成立，求实数x的取值范围。分析与解：原不等式变形为01log2log1log2222xxxp，现在考虑p的一次函数：1log2log1log2222xxxppf∴0pf在2,2p上恒成立.∴2222222222log1log2log1022log1log2log10fxxxfxxx解得：8x或210x，∴x的取值范围为,821,0题型二最值型恒成立为问题1已知fx是定义在R上的奇函数，且21xmfxxnx．（1）求,mn的值；（2）用定义证明fx在1,1上为增函数；（3）若3afx对11,33x恒成立，求a的取值范围．【答案】（1）0nm；（2）证明略；（3）109a.【解析】试题分析：（1）利用赋值法进行求值；（2）设值代值，作差比较，判定符号，下结论；（3）求出)(xf的最大值，最大值3a即可.解题思路：利用函数的奇偶性求有关参数问题，要结合奇偶性的性质进行恰当赋值.试题解析：(0)0xRf，，得m=0（1）2()(1)(1)1xfxffxnx可得n=00mn2()1xfxx（2）1211xx任取，12122212()()11xxfxfxxx22122122121111xxxxxx22122112221211xxxxxxxx12122212111xxxxxx12121211111110xxxxxx，12120xxxx又，1212()()0()()f...