第4课时直线、平面平行的判定及性质1．下列关于线、面的四个命题中不正确的是()A．平行于同一平面的两个平面一定平行B．平行于同一直线的两条直线一定平行C．垂直于同一直线的两条直线一定平行D．垂直于同一平面的两条直线一定平行答案C解析垂直于同一条直线的两条直线不一定平行，可能相交或异面．本题可以以正方体为例证明．2．设α，β，γ为平面，a，b为直线，给出下列条件：①a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α；②α∥γ，β∥γ；③α⊥γ，β⊥γ；④a⊥α，b⊥β，a∥b.其中能推出α∥β的条件是()A．①②B．②③C．②④D．③④答案C3．若空间四边形ABCD的两条对角线AC，BD的长分别是8，12，过AB的中点E且平行于BD，AC的截面四边形的周长为()A．10B．20C．8D．4答案B解析设截面四边形为EFGH，F，G，H分别是BC，CD，DA的中点，∴EF＝GH＝4，FG＝HE＝6.∴周长为2×(4＋6)＝20.4．(2018·安徽毛坦厂中学月考)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A内且与平面D1EF平行的直线()A．有无数条B．有2条C．有1条D．不存在答案A解析因为平面D1EF与平面ADD1A1有公共点D1，所以两平面有一条过D1的交线l，在平面ADD1A1内与l平行的任意直线都与平面D1EF平行，这样的直线有无数条，故选A.5．(2018·衡水中学调研卷)如图，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，E为AD的中点，F为PC上一点，当PA∥平面EBF时，＝()A.B.C.D.答案D解析连接AC交BE于G，连接FG，因为PA∥平面EBF，PA⊂平面PAC，平面PAC∩平面BEF＝FG，所以PA∥FG，所以＝.又AD∥BC，E为AD的中点，所以＝＝，所以＝.6．(2017·吉林省实验中学一模)已知两条不同直线l，m和两个不同的平面α，β，有如下命题：①若l⊂α，m⊂α，l∥β，m∥β，则α∥β；②若l⊂α，l∥β，α∩β＝m，则l∥m；③若α⊥β，l⊥β，则l∥α.其中正确的命题是________．答案②解析若一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行，所以①错误；若一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行，所以②正确；若α⊥β，l⊥β，则l∥α或l⊂α，所以③错误．7．(2018·河北定州中学月考)如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF∥1平面AB1C，则EF＝________．答案解析根据题意，因为EF∥平面AB1C，所以EF∥AC.因为点E是AD的中点，所以点F是CD的中点．因为在Rt△DEF中，DE＝DF＝1，故EF＝.8．在四面体ABCD中，M，N分别是△ACD，△BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是________．答案平面ABC和平面ABD解析连接AM并延长交CD于E，连接BN并延长交CD于F.由重心的性质可知，E，F重合为一点，且该点为CD的中点E.由＝＝，得MN∥AB.因此MN∥平面ABC且MN∥平面ABD.9.(2018·吉林一中模拟)如图，在四面体ABCD中，AB＝CD＝2，直线AB与CD所成的角为90°，点E，F，G，H分别在棱AD，BD，BC，AC上，若直线AB，CD都平行于平面EFGH，则四边形EFGH面积的最大值是________．答案1解析 直线AB平行于平面EFGH，且平面ABC∩平面EFGH＝HG，∴HG∥AB.同理：EF∥AB，FG∥CD，EH∥CD.∴FG∥EH，EF∥HG.故四边形EFGH为平行四边形．又AB⊥CD，∴四边形EFGH为矩形．设＝＝＝x(0≤x≤1)，则FG＝2x，HG＝2(1－x)，S四边形EFGH＝FG×HG＝4x(1－x)＝－4(x－)2＋1，根据二次函数的图像与性质可知，四边形EFGH面积的最大值为1.10．(2018·江西上饶一模)如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，E，F分别是棱DD1，C1D1的中点．(1)求三棱锥B1－A1BE的体积；(2)试判断直线B1F与平面A1BE是否平行，如果平行，请在平面A1BE上作出一条与B1F平行的直线，并说明理由．答案(1)(2)略解析(1)VB1－A1BE＝VE－A1B1B＝S△A1B1B·DA＝××2×2×2＝.(2)B1F∥平面A1BE.如图，延长A1E交AD的延长线于H，连接BH交CD于G点，连接EG，则BG即为所求．理由如下：因为BA1∥平面CDD1C1，平面A1BH∩平面CDD1C1＝GE，所以A1B∥GE.又因为A1B∥CD1，E为DD1的中点，所以G为CD的中点，故BG∥B1F，BG就是所求．11.(2018·北京西城一模)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝AC，过点A的平...
