江苏省南通市高三12月份十校联考数学试卷命题人：陈函（南通市学科带头人）审核人：方中兴一、填空题（14×5分=70分）1、已知集合，，则=.2、在等比数列｛｝中,若,则的值是.3、若关于x的不等式的解集为(1,m)，则实数m=.4、已知点和在直线的两侧，则的取值范围是5、已知，sin()=－sin则cos=.6、函数y=loga（2－ax）在［0，1］上是减函数，则a的取值范围是．7、若，且，求的最小值为.8、已知直线（其中）与圆交于，O是坐标原点，则·=_________________．9、已知，，则.10、如果实数满足不等式组的最小值是11、△ABC内接于以O为圆心的圆，且．则.用心爱心专心12、已知，则下列四个命题：①；②；③；④中为真命题的序号为.13、函数，若（其中、均大于２），则的最小值为.14、在中，两直角边分别为、，设为斜边上的高，则，由此类比：三棱锥中的三条侧棱、、两两垂直，且长度分别为、、，设棱锥底面上的高为，则。二、解答题（14分×2+14分×2+15分×2+16分×2=90分）15、已知集合，（1）若]4,2[BA，求实数m的值；（2）设全集为R，若，求实数m的取值范围。16、在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足.用心爱心专心（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）设,试求的取值范围.17、如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8，E是PB上任意一点，△AEC面积的最小值是3．（Ⅰ）求证：AC⊥DE；（Ⅱ）求四棱锥P－ABCD的体积．18、已知以点为圆心的圆与轴交于点，与轴交于点、，其中为原点。（1）求证：的面积为定值；（２）设直线与圆交于点，若，求圆的方程。用心爱心专心A（第17题）CDEPFB19、已知矩形纸片ABCD中，AB=6，AD=12，将矩形纸片的右下角折起，使该角的顶点B落在矩形的边AD上，且折痕MN的两端点，M、N分别位于边AB、BC上，设。（ⅰ）试将表示成的函数；（ⅱ）求的最小值。20已知数列的各项均为正数，它的前n项和Sn满足，并且成等比数列.（I）求数列的通项公式；（II）设为数列的前n项和，求.南通市高三12月份十校联考数学试卷参考答案一、填空题：（14×5分=70分）1．．2.4.3.2.4．5．6.．7.16．8.-2．9.．10.511.用心爱心专心ABCDMN12.①②．13.14.二、解答题：（14分×2+14分×2+15分×2+16分×2=90分）15、(Ⅰ)∵，]4,2[BA,∴∴(Ⅱ)∵∴，∴16、解:()Ⅰ因为(2a－c）cosB=bcosC,所以(2sinA－sinC）cosB=sinBcosC,………(3分)即2sinAcosB=sinCcosB＋sinBcosC=sin(C＋B)=sinA.而sinA>0,所以cosB=……(6分)又∵，故B=60°………………………………………………………(7分)()Ⅱ因为,所以=3sinA＋cos2A………………(8分)=3sinA＋1－2sin2A=－2(sinA－)2＋………………………………………(10分)由得,所以,从而…(12分)故的取值范围是.……………………(14分)17、（Ⅰ）证明：连接BD，设AC与BD相交于点F．因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD．……………2分又因为PD⊥平面ABCD，AC平面ABCD，所以PD⊥AC．………………4分而AC∩BD＝F，所以AC⊥平面PDB．E为PB上任意一点，DE平面PBD，所以AC⊥DE．……………………7分（Ⅱ）连EF．由（Ⅰ），知AC⊥平面PDB，EF平面PBD，所以AC⊥EF．……9分S△ACE＝AC·EF，在△ACE面积最小时，EF最小，则EF⊥PB．…11分S△ACE＝3，×6×EF＝3，解得EF＝1．……………………………12分由△PDB∽△FEB，得．由于EF＝1，FB＝4，，用心爱心专心所以PB＝4PD，即．解得PD＝．……………………14分VP—ABCD＝S□ABCD·PD＝×24×＝．………………………………15分18、（1）略（2）19、如图所示，，则MB=，…由题设得：+=6从而得……即，……………设：则，即，，令，得当时，，当时，，所以当时，取到最大值：的最小值为………………………………………20、解：（I）∵对任意，有①当n≥2时，有②······························2分当①－②并整理得······························4分而{an}的各项均为正数，所以······························6分∴当n=1时，有，解得a1=1或2·····························7分当a1=1时，成立；······························8分用心爱心专心当a1=2时，不成立；舍去.······························9分所以······························10分（II）····························13分···················16分用心爱心专心
