课时跟踪检测(二十)两角和与差的正弦、余弦和正切公式一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．(2017·西安质检)sin45°cos15°＋cos225°sin165°＝()A．1B．C．D．－解析：选Bsin45°cos15°＋cos225°sin165°＝sin45°·cos15°＋(－cos45°)sin15°＝sin(45°－15°)＝sin30°＝．2．(2016·河北三市第二次联考)若2sin＝3sin(π－θ)，则tanθ等于()A．－B．C．D．2解析：选B由已知得sinθ＋cosθ＝3sinθ，即2sinθ＝cosθ，所以tanθ＝．故选B．3．(2016·兰州实战考试)若sin2α＝，0＜α＜，则cos的值为()A．－B．C．－D．解析：选Dcos＝＝sinα＋cosα，又∵(sinα＋cosα)2＝1＋2sinαcosα＝1＋sin2α＝，0＜α＜，∴sinα＋cosα＝，故选D．4．(2017·广州模拟)已知cos(θ＋π)＝－，则sin＝________．解析：cos(θ＋π)＝－，所以cosθ＝，sin＝cos2θ＝2cos2θ－1＝－．答案：－5．(2017·贵阳摸底)设sinα＝2cosα，则tan2α的值为________．解析：由题可知，tanα＝＝2，∴tan2α＝＝－．答案：－二保高考，全练题型做到高考达标1．(2017·南宁质量检测)已知<α<π，3sin2α＝2cosα，则cos(α－π)等于()A．B．C．D．解析：选C由3sin2α＝2cosα，得sinα＝．因为<α<π，所以cos(α－π)＝－cosα＝＝．2．设tan＝，则tan＝()A．－2B．2C．－4D．4解析：选C∵tan＝＝＝，∴tanα＝，∴tan＝＝－4．3．已知sinα＋cosα＝，则sin2＝()A．B．C．D．解析：选B由sinα＋cosα＝两边平方得1＋sin2α＝，解得sin2α＝－，所以sin2＝＝＝＝．4．(2017·广东肇庆模拟)已知sinα＝且α为第二象限角，则tan＝()A．－B．－C．－D．－解析：选D由题意得cosα＝－，则sin2α＝－，cos2α＝2cos2α－1＝．∴tan2α＝－，∴tan＝＝＝－．5．已知sin＝，cos2α＝，则sinα＝()A．B．－C．D．－解析：选C由sin＝得sinα－cosα＝．①由cos2α＝得cos2α－sin2α＝，所以(cosα－sinα)(cosα＋sinα)＝．②由①②可得cosα＋sinα＝－．③由①③可得sinα＝．6．已知cosθ＝－，θ∈，则sin的值为________．解析：由cosθ＝－，θ∈得sinθ＝－＝－，故sin＝sinθcos－cosθsin＝－×－×＝．答案：7．已知cos＝－，则cosx＋cos＝________．解析：cosx＋cos＝cosx＋cosx＋sinx＝cosx＋sinx＝cos＝×＝－1．答案：－18．计算＝________．解析：＝＝＝＝．答案：9．(2017·广东六校联考)已知函数f(x)＝sin，x∈R．(1)求f的值；(2)若cosθ＝，θ∈，求f的值．解：(1)f＝sin＝sin＝－．(2)f＝sin＝sin＝(sin2θ－cos2θ)．因为cosθ＝，θ∈，所以sinθ＝，所以sin2θ＝2sinθcosθ＝，cos2θ＝cos2θ－sin2θ＝，所以f＝(sin2θ－cos2θ)＝×＝．10．已知α∈，且sin＋cos＝．(1)求cosα的值；(2)若sin(α－β)＝－，β∈，求cosβ的值．解：(1)因为sin＋cos＝，两边同时平方，得sinα＝．又<α<π，所以cosα＝－＝－．(2)因为<α<π，<β<π，所以－<α－β<．又由sin(α－β)＝－，得cos(α－β)＝．所以cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)＝－×＋×＝－．三上台阶，自主选做志在冲刺名校1．已知cosα＝，cos(α＋β)＝－，且α，β∈，则cos(α－β)＝()A．－B．C．－D．解析：选D因为α∈，所以2α∈(0，π)，因为cosα＝，所以cos2α＝2cos2α－1＝－，所以sin2α＝＝．又α，β∈，所以α＋β∈(0，π)，所以sin(α＋β)＝＝，所以cos(α－β)＝cos[2α－(α＋β)]＝cos2αcos(α＋β)＋sin2αsin(α＋β)＝×＋×＝．故选D．2．(2017·合肥质检)已知coscos＝－，α∈．(1)求sin2α的值；(2)求tanα－的值．解：(1)coscos＝cossin＝sin＝－，即sin＝－．∵α∈，∴2α＋∈，∴cos＝－，∴sin2α＝sin＝sincos－cossin＝．(2)∵α∈，∴2α∈，又由(1)知sin2α＝，∴cos2α＝－．∴tanα－＝－＝＝＝－2×＝2．
