2015-2016学年山东省枣庄市高一（上）期末数学试卷一、本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={1，2，3}，集合B={2，3，4}，则A∩B=（）A．{1}B．{1，4}C．{2，3}D．{1，2，3，4}2．直线x﹣y+1=0的倾斜角的大小为（）A．30°B．60°C．120°D．150°3．下列四组函数中，表示相等函数的一组是（）A．f（x）=1，f（x）=x0B．f（x）=|x|，f（t）=C．f（x）=，g（x）=x+1D．f（x）=•，g（x）=4．圆锥的底面半径为2，高为，则圆锥的侧面积为（）A．3πB．12πC．5πD．6π5．函数f（x）=lnx+x﹣3的零点所在区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）6．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ③若m∥α，n∥α，则m∥n④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β其中正确命题的序号是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④7．有两件事和四个图象，两件事为：①我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家找到作业本再上学；②我出发后，心情轻松，缓缓前行，后来为了赶时间开始加速，四个图象如下：与事件①，②对应的图象分别为（）A．a，bB．a，cC．d，bD．d，c8．已知指数函数y=（2a﹣1）x在（1，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．（，1）B．（1，+∞）C．（﹣∞，1）D．．…（6分）（2）因为A∩B=A，所以A⊆B．…（8分）所以m+1≥1．…（10分）解得m≥0．所以实数m的取值范围是，即y=x+3①…（8分）因为BC边上的高所在直线的方程为x+2y+3=0，所以其斜率为﹣．…（9分）所以直线BC的斜率kAC=2．…（10分）所以直线BC的方程为y+2=2（x+1），即y=2x②…（11分）联立①②，解得x=3，y=6，所以C（3，6）．…（12分）【点评】本题考查了角平分线的性质、相互垂直的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．如图，平面DCBE⊥平面ABC，四边形DCBE为矩形，且BC=AB=AC，F、G分别为AD、CE的中点．（1）求证：FG∥平面ABC；（2）求证：平面ABE⊥平面ACD．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】整体思想；定义法；空间位置关系与距离．【分析】（1）根据线面平行的判定定理进行证明FG∥平面ABC；（2）根据面面垂直的判定定理即可证明平面ABE⊥平面ACD．【解答】证明：（1）连接BD．因为四边形DCBE为矩形，且G为CE的中点，所以BD∩CE=G，且G为线段BD的中点．…（2分）又因为F为AD的中点，所以FG为△DAB的中位线．所以FG∥AB．…（4分）又因为FG⊄平面ABC，AB⊂平面ABC，所以FGP∥平面ABC．…（5分）（2）因为DCBE为矩形，所以DC⊥CB．又因为平面DCBE⊥平面ABC，平面DCBE∩平面ABC=BC，DC⊂平面DCBE，所以DC⊥平面ABC．…（7分）所以DC⊥AB．…（8分）因为BC=AB=AC，所以AB=AC，且AB2+AC2=BC2．所以∠BAC=90°，即AB⊥AC．…（10分）又因为AC∩DC=C，AC⊂平面ACD，DC⊂平面ACD，所以AB⊥平面ACD．…（11分）又AB⊂平面ABE，所以平面ABE⊥平面ACD．…12【点评】本题主要考查空间直线和平面平行和垂直的判定，利用相应的判定定理是解决本题的关键．20．已知函数f（x）=log2（2x）•log2（4x），且≤x≤4．（1）求f（）的值；（2）若令t=log2x，求实数t的取值范围；（3）将y=f（x）表示成以t（t=log2x）为自变量的函数，并由此求函数y=f（x）的最小值与最大值及与之对应的x的值．【考点】对数函数的图象与性质；函数的最值及其几何意义．【专题】分类讨论；换元法；函数的性质及应用．【分析】（1）代值计算对数即可；（2）由函数t=log2x在上是增函数，代值计算对数可得；（3）换元可得f（x）=t2+3t+2，由二次函数区间的最值可得．【解答】解：（1） 函数f（x）=log2（2x）•log2（4x），且≤x≤4．∴f（）=log2（2）•log2（4）=log2•log2==；（2） 函数t=log2x在上是增函数，∴当≤x≤4时，﹣2=log2≤t=log2x≤log24=2，故实数t的取值范围为；（3）f（x）=log2（2x）•log2（4x）=（1+log2x）（2+log2x）=（log2x）2+3log2x+2=t2+3t+2，令g（t）=t2+3t+2=...
