宁夏2018届高三数学上学期第三次月考试题理第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，若，则（）A．B．C．D．2．复数（是虚数单位）的虚部是（）A．2B．-1C．1D．-23．已知向量，，则“”是“与共线”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知无穷等差数列的公差，的前项和为，若，则下列结论中正确的是（）A．是递增数列B．是递减数列C．有最小值D．有最大值5．已知实数满足不等式组若的最大值为1，则正数的值为（）A．B．1C．2D．46．我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”则此人第一天走的路程为（）A．192里B．96里C．63里D．6里7．已知关于的不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．8．已知函数的周期为，若将其图象沿轴向右平移个单位长度，所得图象关于原点对称，则实数的最小值为（）A．B．C．D．9．在中，角所对的边长分别为，已知，，，则（）A．30°B．45°C．45°或135°D．60°10．已知函数，则的图象大致为（）A．B．C．D．11．在数列中，，，若数列满足：，则数列的前10项的和等于（）A．B．C．D．12．已知数列的前项和为，且，若对任意，都有成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．命题“，”的否定是．14．在等比数列中，已知，，则．15．若关于的不等式的解集为，则实数．16．将正整数6分解成两个正整数的成绩有两种形式，其中是这两种分解中两数差的绝对值最小的，我们称为6的最佳分解形式.当（且）是正整数的最佳分解形式时，我们定义函数，例如.数列的前10项和．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知函数.（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；（2）若角为三角形的一个内角，且函数的图象经过点，求角的大小.18．在中，角的对边分别为，且，，.（1）求；（2）设为边上一点，若，求的面积.19．已知数列的前项和满足：.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.20．已知向量，，，且.（1）若，求的值；（2）设的内角的对边分别为，，且，求函数的值域.21．已知数列是公比为2的等比数列，数列，对任意都有，成立，且，.（1）证明：是等比数列；（2）若数列，的前项和分别为，对一切正整数均成立，数列的首项是整数，求的最大值.22．已知函数，在和处有两个极值点，其中，.（1）当时，求函数的极值；（2）若（为自然对数的底数），求的最大值.宁夏育才中学2018届高三月考3·数学试题（理科）参考答案、提示及评分细则一、选择题1-5:CBACD6-10:ADDBC11、12：CB二、填空题13．，14．12815．16．31三、解答题17．解：（1）∵.∴函数的最小正周期，由，解得.∴函数的单调递增区间为.（2）由，得或，又角是三角形的内角，∴，故.18．解：（1）由已知可得，又，所以.在中，由余弦定理得，即，解得（舍去），.（2）由题设可得，所以.故面积与面积的比值为.又的面积为，所以的面积为8.19．解：（1）当时，，得.当时，由，①得，②①—②，得，又，∴，∴，∴是等比数列，∴.（2）由，则，则.20．解：（1）若，得，∴；因为，所以.所以.（2）在中，由正弦定理得.又，故，得.因为，所以，则.又.所以.因为，所以.所以.所以，即函数的值域为.21．（1）证明：由，两式相减，得，又，∴，∴为常数.∴是等比数列.（2）解：由，得，∴，∴，∴不等式，可化为.∵时，，∴数列是递减数列，时取最大值3.∴，.∴整数的最大值是-4.22．解：（1）由，，则，当时，得或；当时，得.即函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，∴的极大值为，的极小值为.（2），又，所以是方程的两个实根，由韦达定理得：，，∴.设，令，.∴在上是减函数，，故的最大值为.
