专题7指数与指数函数考点14指数函数的图像与性质考场高招1与指数函数有关的图象问题的求解方法1.解读高招类型解读典例指引判断指数函数的图象已知函数解析式判断其图象一般是取特殊点,判断选项中的图象是否过这些点,若不满足则排除典例导引1(1)指数型函数的图象一般是从最基本的指数函数的图象入手,通过平移、伸缩、对称变换而得到.特别地,当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论典例导引1(2)指数方程、不等式问题的求解利用相应的指数型函数图象,数形结合求解典例导引1(2)2.典例指引1(1)函数y=ax-(a>0,a≠1)的图象可能是()(2)若关于x的方程|ax-1|=2a(a>0,且a≠1)有两个不等实根,则a的取值范围是()A.(0,1)∪(1,+∞)B.(0,1)C.(1,+∞)D.【答案】(1)D(2)D【解析】(1)函数y=ax-的图象可由函数y=ax的图象向下平移个单位长度得到,A项显然错误;当a>1时,0<<1,平移距离小于1,所以B项错误;当0
1,平移距离大于1,所以C项错误.故选D.(2)方程|ax-1|=2a(a>0,且a≠1)有两个实数根转化为函数y=|ax-1|的图象与直线y=2a有两个交点.①当01时,如图b,而y=2a>1不符合要求.图a图b所以01,函数y=f(x)的单调递增(减)区间即为y=af(x)的单调递增(减)区间;若00,a≠1),下面给出五个命题,其中真命题是.(只需写出所有真命题的序号)①函数f(x)的图象关于原点对称;②函数f(x)在R上不具有单调性;③函数f(|x|)的图象关于y轴对称;④当01时,函数f(|x|)的最大值是0.【答案】(1)D(2)[4,+∞)(-∞,1](3)①③④(2)依题意知x2-5x+4≥0,解得x≥4或x≤1,令u=,x∈(-∞,1]∪[4,+∞),∴当x∈(-∞,1]时,u是减函数,当x∈[4,+∞)时,u是增函数.而3>1,∴由复合函数的单调性可知,f(x)=在区间(-∞,1]上是减函数,在区间[4,+∞)内是增函数.3.亲临考场1.(2013安徽,理6)已知一元二次不等式f(x)<0的解集为,则f(10x)>0的解集为()A.{x|x<-1或x>-lg2}B.{x|-1-lg2}D.{x|x<-lg2}【答案】D【解析】由题意知-1<10x<,所以x0,a≠1)的定义域和值域都是[-1,0],则a+b=.【解析】f(x)=ax+b是单调函数,当a>1时,f(x)...
