第8讲数列求和1.已知数列{an}的前n项和Sn=n2+3n+2,则{an}的通项公式为()A.an=2n-2B.an=2n+2C.an={6,n=12n-2,n≥2D.an={6,n=12n+2,n≥22.已知数列{an}中,a1=a2=1,an+2={an+2,n,是奇数2an,n,是偶数则数列{an}的前20项和为()A.1121B.1122C.1123D.11243.已知数列{an}满足an+1-an=2,a1=-5,则|a1|+|a2|+…+|a6|=()A.9B.15C.18D.304.设{an}是公差为2的等差数列,bn=a2n.若{bn}为等比数列,则b1+b2+b3+b4+b5=()A.142B.124C.128D.1445.已知等差数列{an}的公差为d,关于x的不等式dx2+2a1x≥0的解集为[0,9],则使数列{an}的前n项和Sn最大的正整数n的值是()A.4B.5C.6D.76.(2018山西八校第一次联考)已知数列{an}满足:a1=1,an+1=anan+2(n∈N*),若bn+1=(n-λ)(1an+1),b1=-λ,且数列{bn}是递增数列,则实数λ的取值范围是()A.(2,+∞)B.(3,+∞)C.(-∞,2)D.(-∞,3)7.设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=a1(4n-1)3.若a4=32,则a1=.8.设等差数列{an}的前n项和为Sn,且a3=3,S4=10,则∑k=1n1Sk=.9.我国古代数学名著《九章算术》有如下问题:“今有女善织,日自倍,五日织五尺,问:日织几何?”意思是“一女子善于织布,每天织的布都是前一天的2倍,已知她5天织了5尺布,问这女子每天分别织多少布?”根据题目的条件,若要使织布的总尺数不少于30尺,该女子所需的天数至少为天.10.已知数列{xn}的各项均为正整数,且满足xn+1={xn2,xn,为偶数xn+1,xn,为奇数n∈N*.若x3+x4=3,则x1的所有可能取值的集合为.11.(2018郑州第一次质检)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a2+a5=25,S5=55.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设anbn=13n-1,求数列{bn}的前n项和Tn.12.(2018武汉武昌调研考试)已知数列{an}的前n项和Sn=2an-2.(1)求数列{an}的通项公式;(2)令bn=an·log2an,求数列{bn}的前n项和Tn.13.已知数列{an}满足a1=1,a1+12a2+13a3+…+1nan=an+1-1(n∈N*),数列{an}的前n项和为Sn.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=1Sn,Tn是数列{bn}的前n项和,求使得Tn0,a6=12d<0.∴使数列{an}的前n项和Sn最大的正整数n的值是5.故选B.6.C由an+1=anan+2,知1an+1=2an+1,即1an+1+1=2(1an+1),所以数列{1an+1}是首项为1a1+1=2,公比为2的等比数列.所以1an+1=2n.所以bn+1=(n-λ)·2n.因为数列{bn}是递增数列,所以bn+1-bn=(n-λ)·2n-(n-1-λ)·2n-1=(n+1-λ)·2n-1>0对一切正整数n恒成立.所以λ