第五节三角函数的图象与性质题号12345答案1．下列函数中，周期为的是()A．y＝sinB．y＝sin2xC．y＝cosD．y＝cos4x解析：利用公式T＝即可得到答案D.答案：D2．函数y＝(sinx＋cosx)(sinx－cosx)是()A．奇函数且在上单调递增B．奇函数且在上单调递增C．偶函数且在上单调递增D．偶函数且在上单调递增解析：y＝sin2x－cos2x＝－cos2x，可见它是偶函数，并且在上是单调递增的．故选C.答案：C3．若函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R的最小正周期是π，且f(0)＝，则()A．ω＝，φ＝B．ω＝，φ＝C．ω＝2，φ＝D．ω＝2，φ＝解析：由T＝＝π，∴ω＝2.由f(0)＝⇒2sinφ＝，∴sinφ＝.∵|φ|<，∴φ＝.故选D.答案：D4．已知函数①y＝sinx＋cosx，②y＝2sinxcosx，则下列结论正确的是()A．两个函数的图象均关于点成中心对称B．两个函数的图象均关于直线x＝－对称C．两个函数在区间上都是单调递增函数D．可以将函数②的图象向左平移个单位得到函数①的图象解析：y＝sinx＋cosx＝sin，y＝2sinxcosx＝sin2x.对于A，注意到当x＝－时，y1＝sin2x＝－，因此y＝sin2x的图象不关于点成中心对称；对于B，注意到当x＝－时，y＝sin＝0，因此y＝sin的图象不关于直线x＝－对称；对于D，注意到将函数y＝sin2x的图象向左平移个单位得到的函数相应的解析式是y＝sin2＝cos2x≠sin，因此选项D不正确．故选C.答案：C5．已知实数a，b满足a2＋b2－4a＋3＝0，函数f(x)＝asinx＋bcosx＋1的最大值记为φ(a，b)，则φ(a，b)的最小值为()A．1B．2C.＋1D．3解析：由a2＋b2－4a＋3＝0得(a－2)2＋b2＝1，∴可设而函数f(x)的最大值为φ(a，b)＝＋1，∴φ(a，b)＝＋1＝＋1.当cosα＝－1时，φ(a，b)有最小值2.故选B.答案：B6．若函数f(x)＝2tan的最小正周期T满足1
