2015-2016学年辽宁省沈阳二中高三（上）暑期检测数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知α为第二象限角，，则sin2α=()A．B．C．D．2．指数函数y=f（x）的反函数的图象过点（2，﹣1），则此指数函数为()A．B．y=2xC．y=3xD．y=10x3．设a=log0.34，b=log43，c=0.3﹣2，则a、b、c的大小关系是()A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．c＜b＜aD．b＜a＜c4．函数的图象为C，则下列论断中，正确论断的个数是()（1）图象C关于直线对称；（2）函数f（x）在区间内是增函数；（3）由函数y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C．1A．0B．1C．2D．35．下列命题错误的是()A．对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p为：∀x∈R，均有x2+x+1≥0B．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D．“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件6．已知定义域为R的奇函数f（x）满足：f（4+x）=﹣f（﹣x），且0＜x≤2时，f（x）=log2（3+x），则f（11）=()A．2B．﹣2C．1D．﹣17．已知函数，则f（x）的值域是()A．B．C．D．28．现有四个函数：①y=x•sinx；②y=x•cosx；③y=x•|cosx|；④y=x•2x的图象（部分）如图：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是()A．①④②③B．①④③②C．④①②③D．③④②①9．已知函数f（x）=（1+cos2x）sin2x，x∈R，则f（x）是()A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为的偶函数10．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，下列结论中错误的是()A．∃xα∈R，f（xα）=0B．函数y=f（x）的图象是中心对称图形C．若xα是f（x）的极小值点，则f（x）在区间（﹣∞，xα）单调递减D．若xα是f（x）的极值点，则f′（xα）=011．若logxy=﹣2，则x+y的最小值为()A．B．3C．D．12．已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围是()A．（2，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣∞，﹣2）D．（﹣∞，﹣1）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．在平面直角系中，以x轴的非负半轴为角的始边，如果角α、β的终边分别与单位圆交于点（，）和（﹣，），那么sinαcosβ等于__________．14．设函数f（x）=，其中θ∈，则导数f′（﹣1）的取值范围是__________．15．若函数f（x）=loga（x3﹣ax）（a＞0，a≠1）在区间（，0）内单调递增，则实数a的取值范围是__________．16．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2（a，b∈R）若函数f（x）在x=1处有极值10，则b的值为__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知m∈R，命题p：对任意x∈，不等式2x﹣2≥m2﹣3m恒成立；命题q：存在x∈，使得m≤ax成立．4（1）若p为真命题，求m的取值范围；（2）当a=1，若p∧q为假，p∨q为真，求m的取值范围．18．已知函数f（x）=．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及最大值；（Ⅱ）若α∈（，π），且f（α）=，求α的值．19．已知函数f（x）=mlnx﹣x2（m∈R）满足f'（1）=1．（1）求m的值及函数f（x）的单调区间；（2）若函数g（x）=f（x）﹣（x2﹣3x+c）在内有两个零点，求实数c的取值范围．20．已知函数f（x）=2sin（ωx），其中常数ω＞0（1）令ω=1，判断函数F（x）=f（x）+f（x+）的奇偶性，并说明理由；（2）令ω=2，将函数y=f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象，对任意a∈R，求y=g（x）在区间上零点个数的所有可能值．21．请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=x（cm）．（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积V（cm3）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高...
