课下层级训练(十五)利用导数研究函数的极值、最值[A级基础强化训练]1．函数f(x)＝lnx－x在区间(0，e]上的最大值为()A．1－eB．－1C．－eD．0B[因为f′(x)＝－1＝，当x∈(0,1)时，f′(x)＞0；当x∈(1，e]时，f′(x)＜0，所以f(x)的单调递增区间是(0,1)，单调递减区间是(1，e]，所以当x＝1时，f(x)取得最大值ln1－1＝－1.]2．若商品的年利润y(万元)与年产量x(百万件)的函数关系式为y＝－x3＋27x＋123(x>0)，则获得最大利润时的年产量为()A．1百万件B．2百万件C．3百万件D．4百万件C[y′＝－3x2＋27＝－3(x＋3)(x－3)，当0
0；当x>3时，y′<0.故当x＝3时，该商品的年利润最大．]3．(2019·河南南阳月考)已知函数f(x)＝x3－ax2＋x在区间上既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是()A．(2，＋∞)B．[2，＋∞)C．D．C[函数f(x)＝x3－ax2＋x，求导f′(x)＝x2－ax＋1，由f(x)在上既有极大值又有极小值，则f′(x)＝0在内应有两个不同实数根.解得2＜a＜，实数a的取值范围.]4．(2019·福建漳州月考)已知函数f(x)＝lnx－ax存在极大值0，则a的值为()A．1B．2C．eD．D[ f′(x)＝－a，x＞0，当a≤0时，f′(x)＝－a＞0恒成立，函数f(x)单调递增，不存在最大值；当a＞0时，令f′(x)＝－a＝0，解得x＝；当0＜x＜时，f′(x)＞0，函数单调递增，当x＞时，f′(x)＜0，函数单调递减，∴f(x)max＝f＝ln－1＝0，解得a＝.]5．(2019·河北三市联考)若函数f(x)＝x3－x2＋2bx在区间[－3,1]上不是单调函数，则函数f(x)在R上的极小值为()A．2b－B．b－C．0D．b2－b3A[f′(x)＝x2－(2＋b)x＋2b＝(x－b)(x－2)， 函数f(x)在区间[－3,1]上不是单调函数，∴－30，得x2，由f′(x)<0，得b0，∴c>或c<－.]7．设x1，x2是函数f(x)＝x3－2ax2＋a2x的两个极值点，若x1<2
