高考数学二轮复习 第一部分 压轴专题二 函数与导数 第2讲 利用导数研究函数的综合问题练习 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

第2讲利用导数研究函数的综合问题A组小题提速练一、选择题1．曲线y＝ex在点A处的切线与直线x＋y＋3＝0垂直，则点A的坐标为()A．(－1，e－1)B．(0,1)C．(1，e)D．(0,2)解析：与直线x＋y＋3＝0垂直的直线的斜率为1，所以切线的斜率为1，因为y′＝ex，所以由y′＝ex＝1，解得x＝0，此时y＝e0＝1，即点A的坐标为(0,1)，选B.答案：B2．已知函数f(x)＝x2＋2cosx，若f′(x)是f(x)的导函数，则函数f′(x)在原点附近的图象大致是()解析：因为f′(x)＝2x－2sinx，[f′(x)]′＝2－2cosx≥0，所以函数f′(x)在R上单调递增，故选A.答案：A3．曲线f(x)＝xlnx在点(1，f(1))处的切线的倾斜角为()A.B.C.D.解析：因为f(x)＝xlnx，所以f′(x)＝lnx＋1，所以f′(1)＝1，所以曲线f(x)＝xlnx在点(1，f(1))处的切线的倾斜角为.答案：B4．如图是f(x)的导函数f′(x)的图象，则f(x)的极小值点的个数为()A．1B．2C．3D．4解析：由题意知在x＝－1处f′(－1)＝0，且其左右两侧导数符号为左负右正．答案：A5．当函数y＝x·2x取极小值时，x＝()A.B．－C．－ln2D．ln2解析：令y′＝2x＋x·2xln2＝0，∴x＝－.答案：B6．函数f(x)＝x2－lnx的最小值为()A.B．1C．0D．不存在解析： f′(x)＝x－＝，且x>0.令f′(x)>0，得x>1；令f′(x)<0，得00，解得x<－或x>，即f(x)的单调递增区间为(－∞，－)，(，＋∞)． b∈(1,4)，∴(－∞，－2)符合题意．答案：D11．(2017·长沙模拟)已知函数f(x)＝(a>0)在[1，＋∞)上的最大值为，则a的值为()A.－1B.C.D.＋1解析：由f(x)＝得f′(x)＝，当a>1时，若x>，则f′(x)<0，f(x)单调递减，若10，f(x)单调递增，故当x＝时，函数f(x)有最大值＝，得a＝<1，不合题意；当a＝1时，函数f(x)在[1，＋∞)上单调递减，最大值为f(1)＝，不合题意；当00得0