课时分层作业(十五)指数函数的图像和性质的应用(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．已知集合M＝{－1,1}，N＝，则M∩N＝()A．{－1,1}B．{－1}C．{0}D．{－1,0}B[由<2x＋1<4，得2－1<2x＋1<22，∴－1
2.53B．0.82<0.83C．π2<πD．0.90.3>0.90.5[答案]D3．f(x)＝的图像()A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．关于直线y＝x对称B[∵f(－x)＝＝＝f(x)，∴f(x)是偶函数，∴f(x)的图像关于y轴对称．]4．函数y＝(a>0，且a≠1)的图像可能是()[答案]D5．若f(x)＝是R上的增函数，则实数a的取值范围是()A．(1，＋∞)B．(4,8)C．[4,8)D．(1,8)C[依题意知，解得4≤a<8.]二、填空题6．函数f(x)＝2－|x|的递增区间是________．(－∞，0][令u＝－|x|，则u的递增区间是(－∞，0]，又y＝2u在R上单调递增，所以，f(x)的递增区间是(－∞，0]．]7．若4a＝2a＋2，则a＝________.2[由4a＝2a＋2，得22a＝2a＋2，∴2a＝a＋2，∴a＝2.]8．若4x>32x，则x的取值范围是________．x<0[由4x>32x，得22x>32x，∴2x>1，∴2x<0，∴x<0.]三、解答题9．画出函数y＝2|x＋1|的图像，并根据图像指出它的单调区间．[解]变换作图，y＝2x―――――→y＝2|x|――――――→y＝2|x＋1|如图．由图可知函数y＝2|x＋1|在(－∞，－1]上单调递减，在(－1，＋∞)上单调递增．10．已知函数f(x)＝ax2－1(a>0，且a≠1)．(1)若函数f(x)的图像经过点P(，4)，求a的值；(2)判断并证明函数f(x)的奇偶性；(3)比较f(－2)与f(－2.1)的大小，并说明理由．[解](1)因为函数f(x)的图像经过点P(，4)，所以f()＝a2＝4，所以a＝2.(2)函数f(x)为偶函数．因为函数f(x)的定义域为R，且f(－x)＝a(－x)2－1＝ax2－1＝f(x)，所以函数f(x)为偶函数．(3)因为y＝x2－1在(－∞，0)上是递减的，所以当a>1时，f(x)在(－∞，0)上是递减的，所以f(－2)f(－2.1)．[等级过关练]1．已知a＝2，b＝4，c＝25，则()A．bf(c)>f(b)，则下列结论中，一定成立的是()A．a<0，b<0，c<0B．a<0，b≥0，c>0C．2－a<2cD．2a＋2c<2D[作出函数f(x)＝|2x－1|的图像，如图．结合图像知，a<0，c>0由f(a)>f(c)，得|2a－1|>|2c－1|∴1－2a>2c－1∴2a＋2c<2.]3．已知f(x)＝是R上的奇函数，则n＝________.2[由f(0)＝0，得n－2＝0，∴n＝2.]4．函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大，则a的值为________．或[分情况讨论：①当00，且a≠1)在[1,2]上的最大值f(x)max＝f(1)＝a1＝a，最小值f(x)min＝f(2)＝a2，所以a－a2＝，解得a＝或a＝0(舍去)；②当a>1时，函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)在[1,2]上的最大值f(x)max＝f(2)＝a2，最小值f(x)min＝f(1)＝a1＝a，所以a2－a＝，解得a＝或a＝0(舍去)．综上所述，a＝或a＝.]5．已知函数f(x)＝ax2－4x＋3(1)若a＝－1，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)有最大值，且最大值为3，求a的值．[解](1)当a＝－1时，f(x)＝－x2－4x＋3，令u＝－x2－4x＋3，则u在(－∞，－2)上单调递增，在(－2，＋∞)上单调递减，又y＝u在R上单调递减，所以，f(x)的递增区间是(－2，＋∞)，递减区间是(－∞，－2)．(2)令u＝ax2－4x＋3.由于f(x)有最大值，且最大值为3，所以u有最小值，且最小值为－1.所以，解得a＝1.即当f(x)有最大值，且最大值为3时，a的值为1.
