2017－2018学年度第一学期期中考试高一数学试题2017.11一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.已知全集为，集合，，则（）A.B.C.D.2.函数由下列表格给出，则（）123424313124A.4B.3C.2D.13.下列函数中，不满足的是（）A.B.C.D.4.下列各函数在其定义域中，既是奇函数又是增函数的是（）A.B.C.D.5.已知，则的大小关系是（）A.B.C.D.6.若函数是R上的增函数，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.7.若函数的大致图象如图所示，则下列函数与其大致图象相符的是（）8.若任取，且，都有成立，则称是上的凸函数，下列函数中，是凸函数的为（）A.B.C.D.9.函数，若，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.10.若函数的两个零点是2和3，则的零点是（）A.B.C.D.11.已知幂函数的图象过点，则函数在区间上的最小值是（）A.-1B.-2C.-3D.-412.已知，用符号表示不超过的最大整数，若函数有且仅有3个零点，则的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分）13.已知，则_________.（用表示）14.已知函数的定义域是[0，1]，则的定义域是________.15.已知函数为上的奇函数，当时，，当时，＝________.16.函数，若有，则的范围是.三、解答题（本大题共6个小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算过程）17.（本题满分10分）计算（1）（2）18.（本题满分12分）已知集合（1）求；（2）求.19.（本题满分12分）如图，已知底角为450的等腰梯形ABCD，底边BC长为7cm，腰长为cm，当一条垂直于底边BC（垂足为F）的直线l从左至右移动（与梯形ABCD有公共点）时，直线l把梯形分成两部分，令BF＝，试写出左边部分的面积与的函数解析式.20.（本题满分12分）已知函数.（1）如果求的取值范围；（2）如果，求的取值范围.21.（本题满分12分）幂函数图象关于轴对称，且在上是减函数，求满足的的范围.22.（本题满分12分）定义在R上的函数当时，，且对任意的，有（1）证明：；（2）证明：对任意的，恒有；（3）证明：是R上的增函数；（4）若，求的取值范围.高一数学答案一、选择题1-6AACCAD7-12BDCBCC二、填空题13.14.15.16.17.（1）6（5分）（2）（5分）三、解答题18.解：（1）…………6分（2）………………12分19.解：过点分别作,垂足分别.因为是等腰梯形，底角为，cm，所以cm，又cm，所以cm.（1）当点在上时，即时，…………………………3分（2）当点在上时，即时，……………6分（3）当点在上时，即时，…………………10分所以函数解析式为………………12分20.解：（1）由，得所以，因为所以，解得所以，的取值范围为.………………………………6分（2）因为，所以而，于是，当时，取得最小值，且最小值为；当时，取得最大值，且最大值为所以，的取值范围为.………………………………12分21.在是减函数，，又当时，符合题意，当时，不符合题意，舍去，，借助图象得…………………………4分或或或综上：…………………………12分22.解：（1）证明：令，则又所以…………3分（2）证明：当时，，所以，所以.又时，所以时，恒有……………………6分（3）证明：设则，所以因为，所以，又，所以，所以，即是R上的增函数………………9分（4）由得又是R上的增函数，所以所以…………………………12分
