2015-2016学年贵州省遵义市高三（上）期末数学试卷（理科）一、本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M={x|x2﹣1≤0}，N={x|﹣2＜x＜1，x∈Z}，则M∩N（）A．{﹣1，0}B．{1}C．{﹣1，0，1}D．∅2．已知复数z=，是z的共轭复数，则z•=（）A．B．C．4D．13．已知向量+=（2，﹣8），﹣=（﹣8，16），则与夹角的余弦值为（）A．B．C．D．4．函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π），若将函数y=f（x）的图象向左平移个单位后所得图象对应的函数为偶函数，则实数φ的值为（）A．B．C．D．5．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是（）A．2B．4C．6D．126．等比数列{an}的前n项和为Sn，且4a1，2a2，a3成等差数列．若a1=1，则S4=（）A．15B．7C．8D．167．已知直线l1：x﹣2y﹣1=0，直线l2：ax﹣by+1=0，a，b∈{1，2，3，4}，则直线l1与直线l2没有公共点的概率为（）A．B．C．D．8．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则a的值为（）A．13B．12C．11D．109．已知椭圆+=1（a＞b＞0，c为椭圆的半焦距）的左焦点为F，右顶点为A，抛物线y2=（a+c）x与椭圆交于B，C两点，若四边形ABFC是菱形，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．10．过平面区域内一点作圆O：x2+y2=1的两条切线，切点分别为A、B，记∠APB=α，则当α最小时，cosα的值为（）A．B．C．D．11．如图，平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，，将其沿对角线BD折成四面体A′﹣BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，若四面体A′﹣BCD顶点在同一个球面上，则该球的体积为（）A．B．3πC．D．2π12．已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，并满足：f（x）=ax•g（x）（a＞0，且a≠1）和f′（x）•g（x）＞f（x）•g′（x）（g（x）≠0），且+=，当数列{}的前n项和大于62时，n的最小值是（）A．9B．8C．7D．6二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．若a=x2dx，则二项式（a﹣）6的展开式中的常数项为．14．已知正方形ABCD的坐标分別是（﹣1，0），（0，1），（1，0），（0，﹣1），动点M满足：kMB•kMD=﹣，则动点M所在的轨迹方程为．15．设数列{an}满足a1=6，a2=4，a3=3，且数列{an+1﹣an}（n∈N*）是等差数列，则数列{an}的通项公式为．16．定义在R上的奇函数f（x），对于∀x∈R，都有，且满足f（4）＞﹣2，，则实数m的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若（2a﹣c）cosB=bcosC．（1）求角B的大小，（2）若a=3，△ABC的面积为，求的值．18．某技术公司新开发了A，B两种新产品，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种产品各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标[70，76）[76，82）[82，88）[88，94）[94，100]产品A81240328产品B71840296（1）试分别估计产品A，产品B为正品的概率；（2）生产一件产品A，若是正品可盈利80元，次品则亏损10元；生产一件产品B，若是正品可盈利100元，次品则亏损20元；在（1）的前提下．记X为生产一件产品A和一件产品B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望．19．如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2（Ⅰ）证明：AG∥平面BDE；（Ⅱ）求平面BDE和平面BAG所成锐二面角的余弦值．20．如图，已知椭圆C的方程为=1（a＞b＞0），双曲线=1的两条渐近线为l1，l2．过椭圆C的右焦点F作直线l，使l⊥l1，又l与l2交于点P，设l与椭圆C的两个交点由上至下依次为A，B．（Ⅰ）若l1与l2的夹角为60°，且双曲线的焦距为4，求椭圆C的方程；（Ⅱ）求的最大值．21．已知函数f（x）=cosx+﹣1，g（x）=eax．（Ⅰ）当x≥0时，判断函数f（x）的单调性；（Ⅱ）当a=1时，证明：对任意x≥0，不等式g（x）≥+x+1≥sinx﹣cosx+2恒成立；（Ⅲ）若不等式eax≥sinx﹣cosx+2对任意的x≥0恒成立，求实数a的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题几份，作答时请写清楚题...
