第六节正弦定理和余弦定理时间：45分钟分值：100分一、选择题1．在△ABC中，若a2－c2＋b2＝ab，则C＝()A．30°B．45°C．60°D．120°解析由a2－c2＋b2＝ab，得cosC＝＝＝，所以C＝30°.答案A2．在△ABC中，A＝60°，AB＝2，且△ABC的面积为，则BC的长为()A.B.C．2D．2解析S＝×AB·ACsin60°＝×2×AC＝，所以AC＝1，所以BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcos60°＝3，所以BC＝.答案B3．在△ABC中，若lg(a＋c)＋lg(a－c)＝lgb－lg，则A＝()A．90°B．60°C．120°D．150°解析由题意可知lg(a＋c)(a－c)＝lgb(b＋c)，∴(a＋c)(a－c)＝b(b＋c)．∴b2＋c2－a2＝－bc.∴cosA＝＝－.又A∈(0，π)，∴A＝120°，选C.答案C4．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC＋ccosB＝asinA，则△ABC的形状为()A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不确定解析由正弦定理及已知条件可得sinBcosC＋cosBsinC＝sin2A，即sin(B＋C)＝sin2A，而B＋C＝π－A，所以sin(B＋C)＝sinA，所以sin2A＝sinA，又0
0，∴sinA＝1，即A＝.答案A5．(2015·四川模拟)已知△ABC的周长为＋1，且sinA＋sinB＝sinC.若△ABC的面积为sinC，则角C的大小为()A．30°B．60°C．90°D．120°解析由已知可得∴c＝1，a＋b＝.又absinC＝sinC，∴ab＝. cosC＝＝＝.∴C＝60°.答案B6．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足csinA＝acosC，则sinA＋sinB的最大值是()A．1B.C.D．3解析由csinA＝acosC，所以sinCsinA＝sinAcosC，即sinC＝cosC.所以tanC＝，C＝，A＝－B.所以sinA＋sinB＝sin＋sinB＝sin.因为00且sin∠CAD>0，则由正余弦的关系可得sin∠BAD＝＝，且sin∠CAD＝＝，由正弦的和差角公式可得sin∠BAC＝sin(∠BAD－∠CAD)＝sin∠BADcos∠CAD－sin∠CADcos∠BAD＝×－×＝＋＝，再由△ABC的正弦定理可得＝⇒BC＝×＝3.1．在锐角△ABC中，若BC＝2，sinA＝，则AB·AC的最大值为()A.B.C．1D．3解析由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bc×＝4，由基本不等式可得4≥bc，即bc≤3，所以AB·AC＝bccosA＝bc≤1.答案C2．在△ABC中，三边长a，b，c满足a3＋b3＝c3，那么△ABC的形状为()A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．以上均有可能解析由题意可知c>a，c>b，即角C最大，所以a3＋b3＝a·a2＋b·b20，所以0
