第4节幂函数与二次函数[A级基础巩固]1．(多选题)已知二次函数f(x)＝x2－2ax＋1在区间(2，3)上是单调函数，则实数a的取值范围可以是()A．(－∞，2]B．[2，3]C．[3，＋∞)D．[－3，－2]解析：f(x)图象的对称轴为x＝a，若f(x)在(2，3)上单调递增，则a≤2，若f(x)在(2，3)上单调递减，则a≥3，因此选项A、C、D满足．答案：ACD2．已知p：|m＋1|<1，q：幂函数y＝(m2－m－1)xm在(0，＋∞)上单调递减，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：p：由|m＋1|<1得－20，则实数a的取值范围为________．解析：由题意得a>－对1.答案：10．已知幂函数f(x)＝(m－1)2xm2－4m＋2在(0，＋∞)上单调递增，函数g(x)＝2x－k.(1)求m的值；(2)当x∈[1，2)时，记f(x)，g(x)的值域分别为集合A，B，设p：x∈A，q：x∈B，若p是q成立的必要条件，求实数k的取值范围．解：(1)依题意得：(m－1)2＝1⇒m＝0或m＝2，当m＝2时，f(x)＝x－2在(0，＋∞)上单调递减，与题设矛盾，舍去，所以m＝0.(2)由(1)得，f(x)＝x2，当x∈[1，2)时，f(x)∈[1，4)，即A＝[1，4)，当x∈[1，2)时，g(x)∈[2－k，4－k)，即B＝[2－k，4－k)，因p是q成立的必要条件，则B⊆A，则即得0≤k≤1.故实数k的取值范围是[0，1]．[B级能力提升]11.幂函数y＝xα，当α取不同的正数时，在区间[0，1]上它们的图象是一组美丽的曲线(如图所示)，设点A(1，0)，B(0，1)，连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y＝xa，y＝xb的2图象三等分，即有BM＝MN＝NA，那么a－＝()A．0B．1C.D．2解析：因为BM＝MN＝NA，点A(1，0)，B(0，1)，所以M，N，将两点坐标分别代入y＝xa，y＝xb，得a＝log，b＝log.所以a－＝log－＝0.答案：A12.右图是二次函数y＝ax2...
