§6.5含有绝对值的不等式Ａ组基础题组1.(2014安徽,9,5分)若函数f(x)=|x+1|+|2x+a|的最小值为3,则实数a的值为()A.5或8B.-1或5C.-1或-4D.-4或82.(2015金华十校一联文,7,5分)已知f(x)=a|x-2|,若f(x)
0;(2)如果关于x的不等式f(x)<0的解集不是空集,求实数a的取值范围.9.(2015石家庄一模)已知f(x)=|ax-2|+|ax-a|(a>0).(1)当a=1时,求f(x)≥x的解集;(2)若不存在实数x,使f(x)<3成立,求a的取值范围.10.(2013辽宁,24,10分)已知函数f(x)=|x-a|,其中a>1.(1)当a=2时,求不等式f(x)≥4-|x-4|的解集;(2)已知关于x的不等式|f(2x+a)-2f(x)|≤2的解集为{x|1≤x≤2},求a的值.B组提升题组1.(2013江西,15,5分)在实数范围内,不等式||x-2|-1|≤1的解集为.2.(2015重庆理,16)若函数f(x)=|x+1|+2|x-a|的最小值为5,则实数a=.3.(2015江西师大附中、鹰潭一中联考)若存在实数x满足|x-3|+|x-m|<5,则实数m的取值范围是.4.(2015西安二次质检)设函数f(x)=|x-1|+|x-a|(a>0).若对x≥1均有f(x)≥4成立,则实数a的取值范围为.5.(2015诸暨高中毕业班检测,14,4分)若存在x0∈[1,3],使得不等式|-ax0+4|≤3x0成立,则实数a的取值范围是.6.(2015课标Ⅰ,24)已知函数f(x)=|x+1|-2|x-a|,a>0.(1)当a=1时,求不等式f(x)>1的解集;(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围.7.(2015郑州一检)已知函数f(x)=m-|x-1|-2|x+1|.(1)当m=5时,求不等式f(x)>2的解集;(2)若二次函数y=x2+2x+3与函数y=f(x)的图象恒有公共点,求实数m的取值范围.8.(2016启东中学高三第一次检测,24,10分)已知函数f(x)=|x+3|-m(m>0),f(x-3)≥0的解集为(-∞,-2]∪[2,+∞).(1)求m的值;(2)若∃x∈R,f(x)≥|2x-1|-t2+t+1成立,求实数t的取值范围.9.(2016超级中学原创预测卷六,18,15分)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c.(1)若a=2,当x∈[-1,3]时,f(x)的最大值不大于7,求b+c的最大值;(2)若当|f(x)|≤1对任意的x∈[-1,1]恒成立时,都有|ax+b|≤M对任意的x∈[-1,1]恒成立,求M的最小值.Ａ组基础题组1.D当a>2时,-<-1,f(x)=其图象如图所示:由图象知f(x)的最小值为f=-+a-1=-1,依题意得-1=3,解得a=8,符合题意.当a=2时,f(x)=3|x+1|,其最小值为0,不符合题意.当a<2时,->-1,f(x)=得f(x)的最小值为f,因此-+1=3,解得a=-4,符合题意.故选D.2.A依题意,f(x)=易知当a≥0时,f(x)0时,不等式的解集为,从而有此方程组无解.当a<0时,不等式的解集为,从而有解得a=-3.4.答案{x|x≤-3或x≥2}解析原不等式等价于或或解得x≥2或x≤-3.故原不等式的解集为{x|x≤-3或x≥2}.5.解析原不等式可化为或解得x≤-5或x≥-.综上,原不等式的解集是.6.解析(1)由|x+a|0,可得或或解得x<或x>.(2) |x-3|+|2x-4|1.9.解析(1)当a=1时,f(x)=|x-2|+|x-1|≥x.当x≥2时,x-3≥0,解得x≥3,∴x≥3;当1
