一、选择题1．数列{an}的通项公式an＝(n∈N*)，若前n项和为Sn，则Sn为()A.－1B.＋－－1C.(－1)D.(＋－－1)2．设数列{xn}满足logaxn＋1＝1＋logaxn(n∈N*，a＞0且a≠1)，且x1＋x2＋x3＋…＋x100＝100，则x101＋x102＋x103＋…＋x200的值为()A．100a2B．101a2C．100a100D．101a1003．(2011·合肥模拟)已知数列2008,2009,1，－2008，－2009，…这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2011项之和S2011等于()A．2008B．2010C．1D．04．(2011·天津模拟)已知数列{an}：，＋，＋＋，…，＋＋＋…＋，…，那么数列{bn}＝{}的前n项和Sn为()A.B.C.D.5．已知数列{an}，{bn}都是公差为1的等差数列，其首项分别为a1，b1且a1＋b1＝5，a1，b1∈N*，设Cn＝abn(n∈N*)，则数列{Cn}的前10项和等于()A．55B．70C．85D．100二、填空题6．数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，a2＝2，an＋2－an＝1＋(－1)n(n∈N*)，则S100＝________.7．3＋33＋333＋3333＋…＋＝________.8．(2011·威海模拟)数列{an}的前n项和Sn＝n2－4n＋2，则|a1|＋|a2|＋…＋|a10|＝________.三、解答题9．已知求数列{an}的前n项和Sn.10．设函数y＝f(x)的定义域为R，其图象关于点(，)成中心对称，令ak＝f()(n是常数且n≥2，n∈N*)，k＝1,2，…，n－1，求数列{ak}的前n－1项的和．11．(2010·四川高考)已知等差数列{an}的前3项和为6，前8项和为－4.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝(4－an)qn－1(q≠0，n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Sn.用心爱心专心1答案及解析1．【解】∵an＝＝(－)，∴Sn＝(－1＋－＋－＋－＋…＋－＋－＋－)＝(－1－＋＋)＝(＋－－1)．【答案】D2．【解】logaxn＋1＝1＋logaxn，得xn＋1＝axn且a＞0，a≠1，xn＞0，∴数列{xn}是公比为a的等比数列，∴x101＋x102＋x103＋…＋x200＝x1a100＋x2a100＋x3a100＋…＋x100a100＝100a100.【答案】C3．【解】由已知得an＝an－1＋an＋1(n≥2)，∴an＋1＝an－an－1.故数列的前8项依次为2008,2009,1，－2008，－2009，－1，2008,2009.由此可知数列为周期数列，周期为6，且S6＝0.∵2011＝6×335＋1，∴S2011＝S1＝2008.【答案】A4．【解】an＝＝，∴bn＝＝＝4(－)，∴Sn＝4[(1－)＋(－)＋…＋(－)]＝4(1－)＝.【答案】B5．【解】由已知得an＝a1＋n－1，bn＝b1＋n－1，则abn＝n＋3，故数列{abn}是首项为4，公差为1的等差数列，∴S10＝10×4＋＝85.用心爱心专心2【答案】C6．【解】由an＋2－an＝1＋(－1)n知a2k＋2－a2k＝2，a2k＋1－a2k－1＝0，∴a1＝a3＝a5＝…＝a2n－1＝1，数列{a2k}是等差数列，a2k＝2k.∴S100＝(a1＋a3＋a5＋…＋a99)＋(a2＋a4＋a6＋…＋a100)＝50＋(2＋4＋6＋…＋100)＝50＋＝2600.【答案】26007．【解】∵＝(10n－1)，n∈N*∴3＋33＋333＋3333＋…＋＝(10－1)＋(102－1)＋…＋(10n－1)＝[(10＋102＋103＋…＋10n)－n]＝[－n]＝×10n＋1－.【答案】×10n＋1－8．【解】当n＝1时，a1＝S1＝－1.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－5.令2n－5≤0得n≤，∴当n≤2时，an＜0；当n≥3时，an＞0，∴|a1|＋|a2|＋…＋|a10|＝－(a1＋a2)＋(a3＋a4＋…＋a10)＝S10－2S2＝66.【答案】669．【解】∵a2k＋1－a2k－1＝[5(2k＋1)＋1]－[5(2k－1)＋1]＝10，∴a1，a3，a5，…，a2n－1，…是首项为6，公差为10的等差数列．∵＝＝2，∴a2，a4，a6，…，a2n，…是首项为2，公比为2的等比数列．∴当n为偶数时，Sn＝(a1＋a3＋a5＋…＋an－1)＋(a2＋a4＋a6＋…＋an)＝×6＋＋＝n2＋n＋2＋1－2；当n为奇数时，Sn＝(a1＋a3＋a5＋…＋an)＋(a2＋a4＋a6＋…＋an－1)＝×6＋＋＝n2＋3n＋2－.10．【解】∵y＝f(x)的图象关于点(，)成中心对称，用心爱心专心3所以f(x)＋f(1－x)＝1.令Sn－1＝a1＋a2＋…＋an－1则Sn－1＝f()＋f()＋…＋f()，又Sn－1＝f()＋f()＋…＋f()，两式相加，得2Sn－1＝[f()＋f()]＋[f()＋f()]＋…＋[f()＋f()]＝n－1，∴Sn－1＝.11．【解】(1)设{an}的公差为d.由已知得解得a1＝3，d＝－1.故an＝3－(n－1)＝4－n.(2)由(1)可得，bn＝n·qn－1，于是Sn＝1·q0＋2·q1＋3·q2＋…＋n·qn－1.若q≠1，将上式两边同乘以q，qSn＝1·q1＋2·q2＋…＋(n－1)·qn－1＋n·qn.两式相减得到(q－1)Sn＝nqn－1－q1－q2－…－qn－1＝nqn－＝于是，Sn＝.若q＝1，则Sn＝1＋2＋3＋…＋n＝.用心爱心专心4
