题组层级快练(三十)1．对于非零向量a，b，“a＋b＝0”是“a∥b”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案A解析若a＋b＝0，则a＝－b，所以a∥b；若a∥b，则a＝λb，a＋b＝0不一定成立，故前者是后者的充分不必要条件．2．设a是任一向量，e是单位向量，且a∥e，则下列表示形式中正确的是()A．e＝B．a＝|a|eC．a＝－|a|eD．a＝±|a|e答案D解析对于A，当a＝0时，没有意义，错误；对于B，C，D当a＝0时，选项B，C，D都对；当a≠0时，由a∥e可知，a与e同向或反向，选D.3．(2015·北京东城期中)已知ABCD为平行四边形，若向量AB＝a，AC＝b，则向量BD为()A．a－bB．a＋bC．b－2aD．－a－b答案C4.如图所示，在正六边形ABCDEF中，BA＋CD＋EF＝()A．0B.BEC.ADD.CF答案D解析由于BA＝DE，故BA＋CD＋EF＝CD＋DE＋EF＝CF.5．(2015·广东惠州二中模拟)已知点O，A，B不在同一条直线上，点P为该平面上一点，且OP＝，则()A．点P在线段AB上B．点P在线段AB的反向延长线上C．点P在线段AB的延长线上D．点P不在直线AB上答案B解析OP＝＝OA－OB＝OA＋(OA－OB)＝OA＋BA，即OP－OA＝AP＝BA，所以点P在线段AB的反向延长线上，故选B.6．在△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB.若CB＝a，CA＝b，|a|＝1，|b|＝2，则CD＝()A.a＋bB.a＋bC.a＋bD.a＋b答案B解析由内角平分线定理，得＝＝2.∴CD＝CA＋AD＝CA＋AB＝CA＋(CB－CA)＝CB＋CA＝a＋b.故B正确．7．已知向量i与j不共线，且AB＝i＋mj，AD＝ni＋j，若A，B，D三点共线，则实数m，n应该满足的条件是()A．m＋n＝1B．m＋n＝－1C．mn＝1D．mn＝－1答案C解析由A，B，D共线可设AB＝λAD，于是有i＋mj＝λ(ni＋j)＝λni＋λj.又i，j不共线，因此即有mn＝1.8．O是平面上一定点，A，B，C是该平面上不共线的三个点，一动点P满足：OP＝OA＋λ(AB＋AC)，λ∈(0，＋∞)，则直线AP一定通过△ABC的()A．外心B．内心C．重心D．垂心答案C解析取BC中点M.OP＝OA＋λ(AB＋AC)，OP－OA＝λ(AB＋AC)，AP＝2λAD.∴A，P，D三点共线，∴AP一定通过△ABC的重心，C正确．9．在四边形ABCD中，AB＝a＋2b，BC＝－4a－b，CD＝－5a－3b，则四边形ABCD的形状是()A．矩形B．平行四边形C．梯形D．以上都不对答案C解析由已知AD＝AB＋BC＋CD＝－8a－2b＝2(－4a－b)＝2BC.∴AD∥BC.又AB与CD不平行，∴四边形ABCD是梯形．10．已知四边形ABCD是菱形，点P在对角线AC上(不包括端点A，C)的充要条件是AP＝λ(AB＋AD)，则λ的取值范围是()A．λ∈(0,1)B．λ∈(－1,0)C．λ∈(0，)D．λ∈(－，0)答案A解析如图所示， 点P在对角线AC上(不包括端点A，C)，∴AP＝λAC＝λ(AB＋AD)．由AP与AC同向知，λ>0.又|AP|<|AC|，∴＝λ<1，∴λ∈(0,1)．反之亦然．11．设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若A1A3＝λA1A2(λ∈R)，A1A4＝μA1A2(μ∈R)，且＋＝2，则称A3，A4调和分割A1，A2.已知平面上的点C，D调和分割点A，B，则下列说法正确的是()A．C可能是线段AB的中点B．D可能是线段AB的中点C．C，D可能同时在线段AB上D．C，D不可能同时在线段AB的延长线上答案D解析若A成立，则λ＝，而＝0，不可能；同理B也不可能；若C成立，则0<λ<1，且0<μ<1，＋>2，与已知矛盾；若C，D同时在线段AB的延长线上时，λ>1，且μ>1，＋<2，与已知矛盾，故C，D不可能同时在线段AB的延长线上，故D正确．12.如图所示，下列结论不正确的是________．①PQ＝a＋b；②PT＝－a－b；③PS＝a－b；④PR＝a＋b.答案②④解析由a＋b＝PQ，知PQ＝a＋b，①正确；由PT＝a－b，从而②错误；PS＝PT＋b，故PS＝a－b，③正确；PR＝PT＋2b＝a＋b，④错误．故正确的为①③.13.如图所示，已知∠B＝30°，∠AOB＝90°，点C在AB上，OC⊥AB，用OA和OB来表示向量OC，则OC等于________．答案OA＋OB解析OC＝OA＋AC＝OA＋AB＝OA＋(OB－OA)＝OA＋OB.14．设a和b是两个不共线的向量，若AB＝2a＋kb，CB＝a＋b，CD＝2a－b，且A，B，D三点共线，则实数k的值等于________．答案－4解析 A，B，D三点共线，∴AB∥BD. AB＝2a＋kb，BD＝BC＋CD＝a－2b，∴k＝－4.故填－4.15．已知O为△ABC内一点，且OA＋OC＋2OB＝0，则△AOC与...
