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高考数学一轮复习 题组层级快练30(含解析)-人教版高三全册数学试题VIP免费

高考数学一轮复习 题组层级快练30(含解析)-人教版高三全册数学试题_第1页
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题组层级快练(三十)1.对于非零向量a,b,“a+b=0”是“a∥b”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案A解析若a+b=0,则a=-b,所以a∥b;若a∥b,则a=λb,a+b=0不一定成立,故前者是后者的充分不必要条件.2.设a是任一向量,e是单位向量,且a∥e,则下列表示形式中正确的是()A.e=B.a=|a|eC.a=-|a|eD.a=±|a|e答案D解析对于A,当a=0时,没有意义,错误;对于B,C,D当a=0时,选项B,C,D都对;当a≠0时,由a∥e可知,a与e同向或反向,选D.3.(2015·北京东城期中)已知ABCD为平行四边形,若向量AB=a,AC=b,则向量BD为()A.a-bB.a+bC.b-2aD.-a-b答案C4.如图所示,在正六边形ABCDEF中,BA+CD+EF=()A.0B.BEC.ADD.CF答案D解析由于BA=DE,故BA+CD+EF=CD+DE+EF=CF.5.(2015·广东惠州二中模拟)已知点O,A,B不在同一条直线上,点P为该平面上一点,且OP=,则()A.点P在线段AB上B.点P在线段AB的反向延长线上C.点P在线段AB的延长线上D.点P不在直线AB上答案B解析OP==OA-OB=OA+(OA-OB)=OA+BA,即OP-OA=AP=BA,所以点P在线段AB的反向延长线上,故选B.6.在△ABC中,点D在边AB上,CD平分∠ACB.若CB=a,CA=b,|a|=1,|b|=2,则CD=()A.a+bB.a+bC.a+bD.a+b答案B解析由内角平分线定理,得==2.∴CD=CA+AD=CA+AB=CA+(CB-CA)=CB+CA=a+b.故B正确.7.已知向量i与j不共线,且AB=i+mj,AD=ni+j,若A,B,D三点共线,则实数m,n应该满足的条件是()A.m+n=1B.m+n=-1C.mn=1D.mn=-1答案C解析由A,B,D共线可设AB=λAD,于是有i+mj=λ(ni+j)=λni+λj.又i,j不共线,因此即有mn=1.8.O是平面上一定点,A,B,C是该平面上不共线的三个点,一动点P满足:OP=OA+λ(AB+AC),λ∈(0,+∞),则直线AP一定通过△ABC的()A.外心B.内心C.重心D.垂心答案C解析取BC中点M.OP=OA+λ(AB+AC),OP-OA=λ(AB+AC),AP=2λAD.∴A,P,D三点共线,∴AP一定通过△ABC的重心,C正确.9.在四边形ABCD中,AB=a+2b,BC=-4a-b,CD=-5a-3b,则四边形ABCD的形状是()A.矩形B.平行四边形C.梯形D.以上都不对答案C解析由已知AD=AB+BC+CD=-8a-2b=2(-4a-b)=2BC.∴AD∥BC.又AB与CD不平行,∴四边形ABCD是梯形.10.已知四边形ABCD是菱形,点P在对角线AC上(不包括端点A,C)的充要条件是AP=λ(AB+AD),则λ的取值范围是()A.λ∈(0,1)B.λ∈(-1,0)C.λ∈(0,)D.λ∈(-,0)答案A解析如图所示, 点P在对角线AC上(不包括端点A,C),∴AP=λAC=λ(AB+AD).由AP与AC同向知,λ>0.又|AP|<|AC|,∴=λ<1,∴λ∈(0,1).反之亦然.11.设A1,A2,A3,A4是平面直角坐标系中两两不同的四点,若A1A3=λA1A2(λ∈R),A1A4=μA1A2(μ∈R),且+=2,则称A3,A4调和分割A1,A2.已知平面上的点C,D调和分割点A,B,则下列说法正确的是()A.C可能是线段AB的中点B.D可能是线段AB的中点C.C,D可能同时在线段AB上D.C,D不可能同时在线段AB的延长线上答案D解析若A成立,则λ=,而=0,不可能;同理B也不可能;若C成立,则0<λ<1,且0<μ<1,+>2,与已知矛盾;若C,D同时在线段AB的延长线上时,λ>1,且μ>1,+<2,与已知矛盾,故C,D不可能同时在线段AB的延长线上,故D正确.12.如图所示,下列结论不正确的是________.①PQ=a+b;②PT=-a-b;③PS=a-b;④PR=a+b.答案②④解析由a+b=PQ,知PQ=a+b,①正确;由PT=a-b,从而②错误;PS=PT+b,故PS=a-b,③正确;PR=PT+2b=a+b,④错误.故正确的为①③.13.如图所示,已知∠B=30°,∠AOB=90°,点C在AB上,OC⊥AB,用OA和OB来表示向量OC,则OC等于________.答案OA+OB解析OC=OA+AC=OA+AB=OA+(OB-OA)=OA+OB.14.设a和b是两个不共线的向量,若AB=2a+kb,CB=a+b,CD=2a-b,且A,B,D三点共线,则实数k的值等于________.答案-4解析 A,B,D三点共线,∴AB∥BD. AB=2a+kb,BD=BC+CD=a-2b,∴k=-4.故填-4.15.已知O为△ABC内一点,且OA+OC+2OB=0,则△AOC与...

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