第5节简单几何体的表面积与体积【选题明细表】知识点、方法题号几何体的表面积1,2,7简单几何体的体积1,4,5,6,9,11组合体的体积3,12,13,15与球有关的问题7,8,10,16折叠与展开问题9,14基础对点练(时间:30分钟)1.正方体的表面积为24,则其体积为(A)(A)8(B)4(C)16(D)48解析:设正方体的棱长为a,则由题意知,6a2=24,解得a=2,故其体积V=23=8.2.圆柱的底面积为S,侧面展开图是一个正方形,那么圆柱的侧面积是(A)(A)4πS(B)2πS(C)πS(D)πS解析:由πr2=S得圆柱的底面半径是,故侧面展开图的边长为2π·=2,所以圆柱的侧面积是4πS,故选A.3.(2015宁夏银川4月模拟)如图是某几何体的三视图,其中主视图是腰长为2的等腰三角形,左视图是半径为1的半圆,则该几何体的体积是(D)(A)π(B)(C)π(D)解析:由三视图可知,该几何体是两个同底的半圆锥,其中底的半径为1,高为=,因此体积=2××π×12×=π.4.(2015吉林省实验中学二模)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(D)1(A)6(B)2(C)3(D)3解析:根据该几何体的三视图知,该几何体是一个平放的三棱柱;它的底面三角形的面积为S底面=×2×=,棱柱高为h=3,所以棱柱的体积为V棱柱=S底面h=×3=3.5.(2015东北三校第一次联合模拟)已知三棱锥的三视图,则该三棱锥的体积是(B)(A)(B)(C)(D)解析:由三视图可知,该三棱锥的直观图如图所示,其中底面△ABC是边长为2的正三角形,故其面积S=×22=.由俯视图知,点P到平面ABC的距离h=2.故其体积V=Sh=××2=.6.(2015河南豫南九校3月模拟)某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为扇形,则该几何体的体积为(D)2(A)(B)(C)(D)解析:由三视图知几何体是圆锥的一部分,底面扇形的圆心角为120°,几何体的高为4,底面圆的半径为2,所以几何体的体积V=××π×22×4=π.7.(2016长春模拟)若一个正四面体的表面积为S1,其内切球的表面积为S2,则=.解析:设正四面体棱长为a,则正四面体表面积为S1=4··a2=a2,其内切球半径为正四面体高的,即r=·a=a,因此内切球表面积为S2=4πr2=,则==.答案:8.已知长方体的8个顶点在同一个球面上,且长方体的对角线长为4,则该球的体积为.解析:设长方体外接球的半径为R,则由题意得2R=4,解得R=2.所以球的体积V=πR3=π×(2)3=π.答案:π9.用边长为2的正方形围成圆柱的侧面,则该圆柱的体积为.解析:设圆柱的底面半径为r,则由题意知2πr=2,解得r=,3又圆柱的高h=2,所以其体积V=πr2h=π×（）2×2=.答案:10.(2015甘肃一诊)直三棱柱ABCA1B1C1的顶点在同一个球面上,AB=3,AC=4,AA1=2,∠BAC=90°,则球的表面积为.解析:如图,在△ABC中,由∠BAC=90°,知BC为截面圆的直径,且BC==5,所以△ABC外接圆半径r==.由几何体的对称性可知,球心O在两底面截面圆圆心的连线上,且O为O1O2的中点,所以OO1=O1O2=AA1=,所以球的半径R===.故球的表面积S=4πR2=4π×（）2=49π.答案:49π能力提升练(时间:15分钟)11.(2015兰州高三诊断)某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是3,则主视图中的x的值是(D)4(A)2(B)(C)(D)3解析:由三视图可知该几何体是一个四棱锥,底面为直角梯形,两底长分别为1,2,高为2.其面积S=(1+2)×2=3,四棱锥的高h=x,所以其体积V=Sh=×3×x=3,解得x=3.12.(2015河北石家庄二模)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(A)(A)(B)(C)(D)4解析:由三视图可知,该几何体的直观图如图ABCDEF.分别取AD,BE的中点A1,B1,5连接A1B1,A1F,则该几何体由直三棱柱ABCA1B1F和四棱锥FA1B1ED构成,直三棱柱的体积V1=S△ABC×AA1=×2×2×1=2.四棱锥的体积V2=××B1F=×1×2×2=.所以该几何体的体积V=V1+V2=2+=.13.(2015山西太原外国语学校4月模拟)某几何体的三视图如图所示,图中的四边形都是边长为1的正方形,两条虚线互相垂直,则该几何体的体积是(C)(A)(B)(C)(D)1解析:由三视图知,几何体是正方体挖去一个正四棱锥,其中正方体的棱长为1,挖去的正四棱锥的高为,所以几何体的体积V=13-×12×=.14.(2014吉林三模)将长、宽分别为8和6的长方形ABCD沿对角线AC折起,得到四面体ABCD,则四面体ABCD的外接球的表面积为.解析:因为对角线AC所对的两个角B,D都是直角,所以折起后所得四面体的外接球直径为AC,故2R==10,所以R=5.故外接球的表面积S=4πR2=4π×52=100π.答案:100...
