2016年湖南省郴州市高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求.1．已知集合M={x|﹣3＜x＜1，x∈R}，N={﹣3，﹣2，﹣1，0，1}，则M∩N=（）A．{﹣2，﹣1，0，1}B．{﹣3，﹣2，﹣1，0}C．{﹣2，﹣1，0}D．{﹣3，﹣2，﹣1}2．已知i为虚数单位，复数z=2i+，则复数z的模为（）A．B．C．D．23．命题“所有实数的平方都是正数”的否定为（）A．所有实数的平方都不是正数B．有的实数的平方是正数C．至少有一个实数的平方是正数D．至少有一个实数的平方不是正数4．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）A．2，5B．5，5C．5，8D．8，85．若函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω=（）A．8B．2C．D．6．已知数列{an}中，a1=25，4an+1=4an﹣7，若用Sn表示该数列前n项和，则（）A．当n=15时，Sn取到最大值B．当n=16时，Sn取到最大值C．当n=15时，Sn取到最小值D．当n=16，Sn取到最小值7．在△ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM中点，，则λ+μ的值为（）A．B．C．D．18．一只蚂蚁从正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点C1位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是（）A．①②B．①③C．③④D．②④9．在[0，π]上随机取一个数x，则事件“2sincos+cosx≥”发生的概率为（）A．B．C．D．10．已知x，y满足约束条件，当目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）在该约束条件下取到最小值2时，a2+b2的最小值为（）A．5B．4C．D．211．设F1，F2分别为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得（|PF1|﹣|PF2|）2=b2﹣3ab，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．4D．12．定义：若函数f（x）的图象经过变换T后所得图象对应函数的值域与f（x）的值域相同，则称变换T是f（x）的同值变换．下面给出四个函数及其对应的变换T，其中T不属于f（x）的同值变换的是（）A．f（x）=（x﹣1）2，T将函数f（x）的图象关于y轴对称B．f（x）=2x﹣1﹣1，T将函数f（x）的图象关于x轴对称C．f（x）=2x+3，T将函数f（x）的图象关于点（﹣1，1）对称D．，T将函数f（x）的图象关于点（﹣1，0）对称二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知G是△ABC的重心，若直线PQ过点G，与AC，BC分别交于P，Q，设=m，=n，则+=．14．已知流程图如图所示，输出的y值，则输入的实数x值．15．弹簧振子的振动在简谐振动，如表给出的振子在完成一次全振动的过程中的时间t与位移y之间的对应数据，根据这些数据求出这个振子的振动的函数解析式为．t0t02t03t04t05t06t07t08t09t010t011t012t0y﹣20.0﹣17.8﹣10.10.110.317.120.017.710.30.1﹣10.1﹣17.8﹣20.016．在圆x2+y2=r2中，AB为直径，C为圆上异于A，B的任意一点，则有kAC•KBC=﹣1，设直线AB过椭圆+=1中心，且和椭圆相交于点A，B，P（x，y）为椭圆上异于A，B的任意一点，用各类比的方法可得kAP•KBP=．三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0）的周期为π．（Ⅰ）求ω的值，并在下面提供的坐标系中画出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象；（Ⅱ）函数y=f（x）的图象可由函数y=sinx的图象经过怎样的变换得到？18．两组学校的社会实践活动各有7位人员（下文分别简称为“甲小组”和“乙小组”）．两小组成员分别独立完成一项社会调查，并形成调查报告，每位成员从启动调查到完成报告所用的时间（单位：天）如表所示：组别每位成员从启动调查到完成报告所用的时间（单位：天）甲小组10111213141516乙小组121315161714a假设所有成员所用时间相互了独立，从甲、乙两小组随机各选1人，甲小组选出的人记为A，乙小组选出的人记为B．（Ⅰ）求A所用时间不小于13天的概率；（Ⅱ）如果a=18，求A所用的时间比B所用时间长的概率．19．如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，，AF=1，M是线段EF的中点...
