2016年广东省汕头市高考数学模拟试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合P={x|1＜2x＜2}，Q={x|logx＞1}，则P∩Q=（）A．（0，）B．（）C．（﹣1，）D．（0，1）2．i是虚数单位，复数的虚部为（）A．2iB．﹣2C．iD．13．将函数y=sin（x+）（x∈R）的图象上所有点的纵坐标不变横坐标缩小到原来的，再把图象上各点向左平移个单位长度，则所得的图象的解析式为（）A．y=sin（2x+）B．y=sin（x+π）C．y=sin（2x+π）D．y=sin（x+π）4．已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：①若m⊥α，m⊂β，则α⊥β；②若m⊥n，m⊥α，则n∥α；③若α∩β=m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β．④若m∥α，α⊥β，则m⊥β．其中真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．35．设，是两个非零向量，则下列哪个描述是正确的（）A．若|+|=||﹣||，则B．若⊥，则|+|=||﹣||C．若|+|=||﹣||，则存在实数λ使得=D．若存在实数λ使得=，则|+|=||﹣||6．用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）•…•（n+n）=2n•1•3•…•（2n﹣1）”，当“n从k到k+1”左端需增乘的代数式为（）A．2k+1B．2（2k+1）C．D．7．如果执行程序框图，且输入n=6，m=4，则输出的p=（）A．240B．120C．720D．3608．已知sin（a+）=，则cos（2a﹣）的值是（）A．B．C．﹣D．﹣9．某校选定甲、乙、丙、丁、戊共5名教师去3个边远地区支教当实数x，y满足时，1≤ax+y≤4恒成立，则实数a的取值范围（）A．[1，]B．[﹣1，2]C．[﹣2，3]D．[1，）11．已知函数f1（x）=；f2（x）=（x﹣1）•；f3（x）=loga（x+），（a＞0，a≠1）；f4（x）=x•（），（x≠0），下面关于这四个函数奇偶性的判断正确的是（）A．都是偶函数B．一个奇函数，一个偶函数，两个非奇非偶函数C．一个奇函数，两个偶函数，一个非奇非偶函数D．一个奇函数，三个偶函数12．若过点A（2，m）可作函数f（x）=x3﹣3x对应曲线的三条切线，则实数m的取值范围（）A．[﹣2，6]B．（﹣6，1）C．（﹣6，2）D．（﹣4，2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0），若ξ在（0，2）内取值的概率为0.8，则ξ在（﹣∞，2]内取值的概率为．14．（1+x）（1﹣x）5展开式中x4的系数是（用数字作答）．15．在△ABC中，a，b，c分别为内角A、B、C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC，则A的大小是．16．如图，已知球O的面上四点A、B、C、D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA=AB=BC=，则球O的体积等于．三、解答题：共6个小题，70分．解答须写出文字说明、证明过程、演算步骤17．已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1=a（a＞0），该数列的前n项和为Sn，且，，成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式及Sn；（Ⅱ）设bn=，cn=，且Bn，Cn分别为数列{bn}，{cn}的前n项和，当n≥2时，试比较Bn与Cn的大小．18．如图，在Rt△ACD中，AH⊥CD，H为垂足，CD=4，AD=2，∠CAD=90°，以CD为轴，将△ACD按逆时针方向旋转90°到△BCD位置，E为AD中点；（Ⅰ）证明：AB⊥CD．（Ⅱ）求二面角B﹣CE﹣D的平面角的余弦值．19．一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球．已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是．（Ⅰ）若袋中共有10个球，（i）求白球的个数；（ii）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为ξ，求随机变量ξ的数学期望Eξ．（Ⅱ）求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于．并指出袋中哪种颜色的球个数最少．20．在平面直角坐标系xoy中，已知圆C1：（x+3）2+（y﹣1）2=4和圆C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2=4（1）若直线l过点A（4，0），且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，求所有满足条件的点P的坐标．21．已知函数f（x）=ax2﹣（a2+1）x+alnx．（Ⅰ）若函数f（x）在[，e]上单调递减，求实数a的取...
