高考数学 专题五第1讲知能演练轻松闯关训练题VIP专享VIP免费

高考数学专题五第1讲知能演练轻松闯关训练题1．点A(1,3)关于直线y＝kx＋b对称的点是B(－2,1)，则直线y＝kx＋b在x轴上的截距是()A．－B.C．－D.解析：选D.由题意知，解得k＝－，b＝，∴直线方程为y＝－x＋，其在x轴上的截距为.2．(2012·高考陕西卷)已知圆C：x2＋y2－4x＝0，l是过点P(3,0)的直线，则()A．l与C相交B．l与C相切C．l与C相离D．以上三个选项均有可能解析：选A.将点P(3,0)的坐标代入圆的方程，得32＋02－4×3＝9－12＝－3<0，∴点P(3,0)在圆内．∴过点P的直线l定与圆C相交．3．(2012·乌鲁木齐第二次诊断性测验)已知直线3x＋4y－24＝0与坐标轴的两个交点及坐标原点都在一个圆上，则该圆的半径是()A．3B．4C．5D．6解析：选C.取直线3x＋4y－24＝0与坐标轴的两个交点为A(8,0)，B(0,6)，由题知线段AB为圆的直径，且|AB|＝10，因此圆的半径是5.4．(2012·福州市质检)若直线x＋my＝2＋m与圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0相交，则实数m的取值范围为()A．(－∞，＋∞)B．(－∞，0)C．(0，＋∞)D．(－∞，0)∪(0，＋∞)解析：选D.由圆的方程可知圆心坐标为(1,1)，半径为1.因为直线与圆相交，所以有<1，解得m2>0，所以实数m的取值范围为(－∞，0)∪(0，＋∞)．5．(2012·河南省豫东、豫北阶段性测试)圆心在曲线y＝(x>0)上，且与直线3x＋4y＋3＝0相切的面积最小的圆的方程为()A．(x－2)2＋(y－)2＝9B．(x－3)2＋(y－1)2＝()2C．(x－1)2＋(y－3)2＝()2D．(x－)2＋(y－)2＝9解析：选A.设所求圆的圆心坐标是(a，)(a>0)，则点(a，)(a>0)到直线3x＋4y＋3＝0的距离d＝＝≥＝3，当且仅当3a＝，即a＝2时取等号，因此所求圆的圆心坐标是(2，)，半径是3，所求圆的方程为(x－2)2＋(y－)2＝9，故选A.6．如果圆的方程为x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0，那么当圆面积最大时，圆心为__________．解析：将方程配方，得(x＋)2＋(y＋1)2＝－k2＋1.∴r2＝1－k2>0，rmax＝1，此时k＝0.∴圆心为(0，－1)．答案：(0，－1)7．(2012·长春市调研)已知直线l1与圆x2＋y2＋2y＝0相切，且与直线l2：3x＋4y－6＝0平行，则直线l1的方程是____________．解析：依题意，设所求直线l1的方程是3x＋4y＋b＝0，则由直线l1与圆x2＋(y＋1)2＝1相切，可得圆心(0，－1)到直线3x＋4y＋b＝0的距离为1，即有＝1，解得b＝－1或b＝9.因此，直线l1的方程是3x＋4y－1＝0或3x＋4y＋9＝0.答案：3x＋4y－1＝0或3x＋4y＋9＝08．与直线l：x＋y－2＝0和⊙A：x2＋y2－12x－12y＋54＝0都相切的半径最小的圆的标准方程是______________．解析：设所求圆的圆心为B， ⊙A可化为(x－6)2＋(y－6)2＝18，∴A(6,6)，半径r1＝3，且OA⊥l，A到l的距离为5，显然所求⊙B的直径2r2＝2，即r2＝，又OB＝OA－r1－r2＝2，由OA与x轴正半轴成45°角，1∴B(2,2)，∴方程为(x－2)2＋(y－2)2＝2.答案：(x－2)2＋(y－2)2＝29．已知两直线l1：ax－by＋4＝0，l2：(a－1)x＋y＋b＝0.求分别满足下列条件的a，b的值．(1)直线l1过点(－3，－1)，并且直线l1与l2垂直；(2)直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1，l2的距离相等．解：(1) l1⊥l2，∴a(a－1)＋(－b)·1＝0，即a2－a－b＝0.①又点(－3，－1)在l1上，∴－3a＋b＋4＝0.②由①②得，a＝2，b＝2.(2) l1∥l2，∴＝1－a，∴b＝，故l1和l2的方程可分别表示为(a－1)x＋y＋＝0，(a－1)x＋y＋＝0，又原点到l1与l2的距离相等，∴4||＝||，∴a＝2或a＝，∴a＝2，b＝－2或a＝，b＝2.10．已知m∈R，直线l：mx－(m2＋1)y＝4m和圆C：x2＋y2－8x＋4y＋16＝0.(1)求直线l斜率的取值范围；(2)直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？解：(1)直线l的方程可化为y＝x－，直线l的斜率k＝，因为|m|≤(m2＋1)，所以|k|＝≤，当且仅当|m|＝1时等号成立．所以，斜率k的取值范围是[－，]．(2)不能．由(1)知l的方程为y＝k(x－4)，其中|k|≤.圆C的圆心为C(4，－2)，半径r＝2，圆心C到直线l的距离d＝.由|k|≤，得d≥>1，即d>.从而，若l与圆C相交，则圆C截直线l所得的弦所对的圆心角小于.所以l不能将圆C分割成弧长的比值为的两段弧．11．已知圆M的方程为x2＋(y－2)2＝1，直线l的方程为x－2y＝0，点P在直线l上，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A...