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高考数学 专题五第1讲知能演练轻松闯关训练题VIP免费

高考数学 专题五第1讲知能演练轻松闯关训练题_第1页
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高考数学专题五第1讲知能演练轻松闯关训练题1.点A(1,3)关于直线y=kx+b对称的点是B(-2,1),则直线y=kx+b在x轴上的截距是()A.-B.C.-D.解析:选D.由题意知,解得k=-,b=,∴直线方程为y=-x+,其在x轴上的截距为.2.(2012·高考陕西卷)已知圆C:x2+y2-4x=0,l是过点P(3,0)的直线,则()A.l与C相交B.l与C相切C.l与C相离D.以上三个选项均有可能解析:选A.将点P(3,0)的坐标代入圆的方程,得32+02-4×3=9-12=-3<0,∴点P(3,0)在圆内.∴过点P的直线l定与圆C相交.3.(2012·乌鲁木齐第二次诊断性测验)已知直线3x+4y-24=0与坐标轴的两个交点及坐标原点都在一个圆上,则该圆的半径是()A.3B.4C.5D.6解析:选C.取直线3x+4y-24=0与坐标轴的两个交点为A(8,0),B(0,6),由题知线段AB为圆的直径,且|AB|=10,因此圆的半径是5.4.(2012·福州市质检)若直线x+my=2+m与圆x2+y2-2x-2y+1=0相交,则实数m的取值范围为()A.(-∞,+∞)B.(-∞,0)C.(0,+∞)D.(-∞,0)∪(0,+∞)解析:选D.由圆的方程可知圆心坐标为(1,1),半径为1.因为直线与圆相交,所以有<1,解得m2>0,所以实数m的取值范围为(-∞,0)∪(0,+∞).5.(2012·河南省豫东、豫北阶段性测试)圆心在曲线y=(x>0)上,且与直线3x+4y+3=0相切的面积最小的圆的方程为()A.(x-2)2+(y-)2=9B.(x-3)2+(y-1)2=()2C.(x-1)2+(y-3)2=()2D.(x-)2+(y-)2=9解析:选A.设所求圆的圆心坐标是(a,)(a>0),则点(a,)(a>0)到直线3x+4y+3=0的距离d==≥=3,当且仅当3a=,即a=2时取等号,因此所求圆的圆心坐标是(2,),半径是3,所求圆的方程为(x-2)2+(y-)2=9,故选A.6.如果圆的方程为x2+y2+kx+2y+k2=0,那么当圆面积最大时,圆心为__________.解析:将方程配方,得(x+)2+(y+1)2=-k2+1.∴r2=1-k2>0,rmax=1,此时k=0.∴圆心为(0,-1).答案:(0,-1)7.(2012·长春市调研)已知直线l1与圆x2+y2+2y=0相切,且与直线l2:3x+4y-6=0平行,则直线l1的方程是____________.解析:依题意,设所求直线l1的方程是3x+4y+b=0,则由直线l1与圆x2+(y+1)2=1相切,可得圆心(0,-1)到直线3x+4y+b=0的距离为1,即有=1,解得b=-1或b=9.因此,直线l1的方程是3x+4y-1=0或3x+4y+9=0.答案:3x+4y-1=0或3x+4y+9=08.与直线l:x+y-2=0和⊙A:x2+y2-12x-12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是______________.解析:设所求圆的圆心为B, ⊙A可化为(x-6)2+(y-6)2=18,∴A(6,6),半径r1=3,且OA⊥l,A到l的距离为5,显然所求⊙B的直径2r2=2,即r2=,又OB=OA-r1-r2=2,由OA与x轴正半轴成45°角,1∴B(2,2),∴方程为(x-2)2+(y-2)2=2.答案:(x-2)2+(y-2)2=29.已知两直线l1:ax-by+4=0,l2:(a-1)x+y+b=0.求分别满足下列条件的a,b的值.(1)直线l1过点(-3,-1),并且直线l1与l2垂直;(2)直线l1与直线l2平行,并且坐标原点到l1,l2的距离相等.解:(1) l1⊥l2,∴a(a-1)+(-b)·1=0,即a2-a-b=0.①又点(-3,-1)在l1上,∴-3a+b+4=0.②由①②得,a=2,b=2.(2) l1∥l2,∴=1-a,∴b=,故l1和l2的方程可分别表示为(a-1)x+y+=0,(a-1)x+y+=0,又原点到l1与l2的距离相等,∴4||=||,∴a=2或a=,∴a=2,b=-2或a=,b=2.10.已知m∈R,直线l:mx-(m2+1)y=4m和圆C:x2+y2-8x+4y+16=0.(1)求直线l斜率的取值范围;(2)直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧?为什么?解:(1)直线l的方程可化为y=x-,直线l的斜率k=,因为|m|≤(m2+1),所以|k|=≤,当且仅当|m|=1时等号成立.所以,斜率k的取值范围是[-,].(2)不能.由(1)知l的方程为y=k(x-4),其中|k|≤.圆C的圆心为C(4,-2),半径r=2,圆心C到直线l的距离d=.由|k|≤,得d≥>1,即d>.从而,若l与圆C相交,则圆C截直线l所得的弦所对的圆心角小于.所以l不能将圆C分割成弧长的比值为的两段弧.11.已知圆M的方程为x2+(y-2)2=1,直线l的方程为x-2y=0,点P在直线l上,过点P作圆M的切线PA,PB,切点为A...

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