2015-2016学年吉林省延边三中高三（上）12月月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．是成立的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．已知定义在R上的奇函数f（x）满足①对任意的x都有f（x+4）=f（x）成立；②当x∈[0，2]时，f（x）=2﹣2|x﹣1|，则在[﹣4，4]上根的个数是（）A．3B．4C．5D．63．函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（其中）的图象如图所示，为了得到g（x）=cosωx的图象，则只要将f（x）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度4．O为△ABC的外心，||=2，||=4，设=x+y，若x+4y=2，则||的值为（）A．2B．2C．4D．65．已知数列{an}满足a1=0，an+1=an+2+1，则a13=（）A．143B．156C．168D．1956．设x、y均为正实数，且，则xy的最小值为（）A．4B．C．9D．167．设α、β、γ为平面，m、n、l为直线，则m⊥β的一个充分条件是（）A．α⊥β，α∩β=l，m⊥lB．α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γC．α⊥γ，β⊥γ，m⊥αD．n⊥α，n⊥β，m⊥α18．如图，已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，|F1F2|=8，P是双曲线右支上的一点，直线F2P与y轴交于点A，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，若|PQ|=2，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．39．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，其数量之比依次是3：4：7，现在用分层抽样的方法抽出样本容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么n等于（）A．50B．60C．70D．8010．执行如图所示的程序框图，输出的S值是（）A．﹣B．C．0D．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分）11．某地对100户农户的生活情况作了调查，交来的统计表上称：有彩电的65户，有电冰箱的84户，二者都有的53户，则彩电与冰箱至少有一种的有户．212．已知f（x）是定义在实数集上的函数，且f（x+2）=，f（1）=，则f（2015）=．13．若函数f（x）=在区间（，）上单调递增，则实数a的取值范围是．14．设动点P在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的对角线BD1上，记．当∠APC为钝角时，则λ的取值范围是．15．已知不等式，照此规律，总结出第n（n∈N*）个不等式为．三、解答题（本大题共6小题，满分75分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点A（﹣，），离心率为，点F1，F2分别为其左右焦点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若y2=4x上存在两个点M，N，椭圆上有两个点P，Q满足，M，N，F2三点共线，P，Q，F2三点共线，且PQ⊥MN．求四边形PMQN面积的最小值．17．已知函数．（1）当a=4，解不等式f（x）＞3x；（2）若函数g（x）=f（2x）是奇函数，求a的值；（3）若不等式f（x）＜x在[0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．18．已知不等式mx2﹣2x﹣m+1＜0．（1）若对于所有的实数x，不等式恒成立，求m的取值范围；（2）设不等式对于满足|m|≤2的一切m的值都成立，求x的取值范围．19．某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：x24568y30406050703参考数据（xi2=145，yi2=13500，xiyi=1380．）=（1）求线性回归方程；（2）试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？20．设集合A={x|a﹣3＜x＜a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞3}．（1）若a=3，求A∪B；（2）若A∪B=R，求实数a的范围．21．如图，四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，其对角线的交点为O，且SA=SC，SA⊥BD．（1）求证：SO⊥平面ABCD；（2）设BAD=60°，AB=SD=2，P是侧棱SD上的一点，且SB∥平面APC，求三棱锥A﹣PCD的体积．42015-2016学年吉林省延边三中高三（上）12月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．是成立的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】常规题型．【分析】分充分性和必要性两方面加以论证：根据不等式的性质...
