2015-2016学年山东省临沂四中高三（上）10月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知函数f（x）=的定义域为M，值域为N，则MU（CRN）=()A．x|x≥1}B．{x|x≤1}C．ΦD．{x|﹣1≤x＜x}2．下列函数中，在其定义域内为偶函数且有最小值的是()A．f（x）=2xB．f（x）=2|x|+x2C．f（x）=+x3D．f（x）=ex﹣e﹣x3．下列有关命题的说法正确的是()A．“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题为真命题B．命题“若xy=0，则x=0”的否命题为“若xy=0，则x≠0”C．命题“∃x∈R，使得2x2﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，均有2x2﹣1＜0”D．命题“若cosx=cosy，则x=y”的逆否命题为真命题4．函数f（x）=cosx，x∈[0，2π]与直线y=1所围区域的面积为()A．B．C．πD．2π5．设a=（），b=（），c=logπ（），则()A．c＜a＜bB．c＜b＜aC．a＜b＜cD．b＜a＜c6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，则等于()A．﹣16B．﹣8C．8D．167．已知条件p：x2﹣2ax+a2﹣1＞0，条件q：x＞2，且q是p的充分而不必要条件，则a的取值范围是()A．a≥1B．a≤1C．a≥﹣3D．a≤﹣38．将函数f（x）=2sin（+）的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数g（x）的图象，则g（x）的解析式为()A．g（x）=2sin（+）﹣1B．g（x）=2sin（﹣）+1C．g（x）=2sin（﹣）+1D．g（x）=2sin（﹣）﹣19．有下列命题：1①在函数的图象中，相邻两个对称中心的距离为π；②函数y=的图象关于点（﹣1，1）对称；③“a≠5且b≠﹣5”是“a+b≠0”的必要不充分条件；④已知命题p：对任意的x∈R，都有sinx≤1，则¬p是：存在x∈R，使得sinx＞1；⑤在△ABC中，若3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，则角C等于30°或150°．其中所有真命题的个数是()A．1B．2C．3D．410．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数f（x）=被称为狄利克雷函数，其中R为实数集，Q为有理数集，则关于函数f（x）有如下四个命题：①f（f（x））=1；②函数f（x）是偶函数；③任取一个不为零的有理数T，f（x+T）=f（x）对任意的x=R恒成立；④存在三个点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC为等边三角形．其中真命题的个数有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.将答案填在题中横线上.11．设sin（+θ）=，则sin2θ=__________．12．若f（x）=1+lgx，g（x）=x2，那么使2f[g（x）]=g[f（x）]的x的值是__________．13．函数f（x）=x2﹣4xsin+1（x∈R）的零点的个数为__________．14．已知ex+ax﹣a＞0恒成立，则实数a的取值范围为__________．15．二次函数y=kx2（x＞0）的图象在点（an，an2）处的切线与x轴交点的横坐标为an+1，n为正整数，a1=，若数列{an}的前n项和为Sn，则S5=__________．三、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．已知函数（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期与单调递减区间；（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值．17．已知△ABC是斜三角形，内角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c．若csinA=acosC．2（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）若c=，且sinC+sin（B﹣A）=5sin2A，求△ABC的面积．18．已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，满足an+12=2Sn+n+4，a2﹣1，a3，a7恰为等比数列{bn}的前3项．（I）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）若，求数列{cn}的前n项和Tn．19．请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=x（cm）．（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积V（cm3）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．20．（13分）已知a＞0，函数f（x）=ln（2﹣x）+ax．（Ⅰ）设曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴垂直，求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区...
