高考数学一轮复习 第八章 立体几何 8.1 空间几何体的结构及其三视图和直观图练习 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

§8.1空间几何体的结构及其三视图和直观图命题探究解答过程答案:4解析:解法一:由题意知折叠以后得到的三棱锥的直观图如图所示.连接CO并延长交AB于H,连接DO、DH.则DO⊥平面ABC.令OH=x(x>0)cm,则OC=2xcm,DH=(5-x)cm,得OD==cm,AB=2xcm.则VD-ABC=·=x2·=x2·cm3,令f(x)=x2,则f'(x)==,则当x∈(0,2)时,f(x)单调递增,当x∈(2,2.5)时,f(x)单调递减,所以当x=2时,体积取最大值,为×4×=4cm3.解法二:由题意可知,折起后所得三棱锥为正三棱锥,当△ABC的边长变化时,设△ABC的边长为a(a>0)cm,则△ABC的面积为a2,△DBC的高为5-a,则正三棱锥的高为=,∴25-a>0,∴0