专题11点、直线、平面之间的位置关系【标题01】面面垂直的性质定理没有理解清楚【习题01】已知两个平面垂直，下列命题：①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；③一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面；④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面.其中正确的命题的有.【经典错解】①显然是错误的；②是错误的，一个平面内的已知直线不一定垂直于另一个平面内的无数条直线；③显然错误；④是正确的，是教材上的定理.所以填④.【详细正解】①显然是错误的；②是正确的，一个平面内的任意一条直线总可以在另外一个平面内找一条直线和它平行，再把这条直线在平面内平移，得到无数条直线，所以这个命题是正确的；③显然错误；④是错误的，过平面内的任意一点可以作一条直线穿过这个平面，并和平面垂直，但是这条直线和平面平行,所以是错误的.【习题01针对训练】①在空间内，垂直于同一平面的两个平面平行；②设是不同的直线，是一个平面，若，，则；③表示两个不同平面，为平面内的一条直线，则“”是“”的充要条件；④是两条异面直线，为空间内一点，过总可以作一个平面与之一垂直，与另一个平行.其中正确命题的个数是.A．B．C．D．【标题02】对线线垂直线面垂直的判定和性质定理理解不清【习题02】给出下列命题：①若直线垂直平面内的无数条直线，则直线垂直平面；②无论直线与平面是否垂直，总垂直于平面内的无穷多条直线；③若直线垂直平面内的两条直线，则直线垂直平面；④若直线垂直平面内的任意一条直线，则直线垂直平面.其中正确的命题的是.【经典错解】①④【详细正解】①是错误的，我们可以举这样一个反例，在平面内取一条直线，再在这个平面内作无数条平行线都和这条直线平行，显然直线和平面内的无数条直线平行，但是直线和平面不平行，直线在平面内；②是正确的，如果直线和平面斜交与点，我们可以过点作一条直线和直线垂直，再在平面内作直线的平行线，显然平面内就有无数条直线和直线垂直，所以它是正确的；③显然是错误的，应该是两条相交直线；④是正确的，它本身就是线面垂直的定义.所以选择②④.【习题02针对训练】有下列四个命题：①若直线上有无数个点不在平面内，则；②若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都平行；③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也和这个平面平行；④若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都没有公共点.其中正确的命题是______.【标题03】空间直线平面的位置关系比较混乱【习题03】已知两条不同直线、，两个不同平面、，给出下列命题：①若∥，则平行于内的所有直线；②若，且⊥，则⊥；③若，，则⊥；④若，且∥，则∥；其中正确命题的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个【经典错解】由于（1）（3）正确，所以选择.【详细正解】因为若∥，则与内的直线平行或异面，故①错；因为若且⊥，，则∥或与相交，故②错；③就是面面垂直的判定定理，故③正确；因为若，且∥，则∥或异面，故④错，故选.【深度剖析】（1）经典错解错在空间直线平面的位置关系比较混乱.（2）对于空间直线和平面的位置关系的判断，一般常用的方法是举反例，这就要求学生有较强的空间想象力.如果你举不出反例，可以直接证明和分析的方法来解答.【习题03针对训练】设是两条不同的直线，、、是三个不同的平面，给出下列命题，正确的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，，则【标题04】对异面直线所成的角的定义范围理解不清【习题04】两条异面直线所成的角的取值范围是（）A.B.C.D.【经典错解】【详细正解】两条异面直线所成的角不可能是，否则直线平行或重合.当两条异面直线垂直时，它们所成的角是，所以选择.【习题04针对训练】直线和平面所成的角的取值范围是（）A.B.C.D.【标题05】没有对点和平面、的相对位置关系没有分类讨论【习题05】已知平面∥平面，是外一点，过点的直线与分别交于，过点的直线与分别交于,且，，，则的长为______．【经典错解】连接， ∥，平面，平面∴，可得 ，，∴解之得=【详细正...
