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高考数学 专题三第2讲知能演练轻松闯关训练题VIP免费

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高考数学专题三第2讲知能演练轻松闯关训练题1.(2012·广州调研)等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a5=8,S3=6,则S10-S7的值是()A.24B.48C.60D.72解析:选B.设等差数列{an}的公差为d,由题意可得,解得,则S10-S7=a8+a9+a10=3a1+24d=48,故选B.2.已知函数f(x)满足f(x+1)=+f(x),x∈R,且f(1)=,则数列{f(n)}(n∈N*)的前20项的和为()A.305B.315C.325D.335解析:选D. f(n+1)-f(n)=,∴数列{f(n)}(n∈N*)是以为公差的等差数列,∴前20项的和为20×+×=335.3.(2012·高考课标全国卷)数列{an}满足an+1+(-1)nan=2n-1,则{an}的前60项和为()A.3690B.3660C.1845D.1830解析:选D. an+1+(-1)nan=2n-1,∴a2=1+a1,a3=2-a1,a4=7-a1,a5=a1,a6=9+a1,a7=2-a1,a8=15-a1,a9=a1,a10=17+a1,a11=2-a1,a12=23-a1,…,a57=a1,a58=113+a1,a59=2-a1,a60=119-a1,∴a1+a2+…+a60=(a1+a2+a3+a4)+(a5+a6+a7+a8)+…+(a57+a58+a59+a60)=10+26+42+…+234==1830.4.已知等差数列{an}满足a2=3,a5=9,若数列{bn}满足b1=3,bn+1=abn,则{bn}的通项公式为bn=()A.2n-1B.2n+1C.2n+1-1D.2n-1+2解析:选B.据已知易得an=2n-1,故由bn+1=abn可得bn+1=2bn-1,变形为bn+1-1=2(bn-1),即数列{bn-1}是首项为2,公比为2的等比数列,故bn-1=2n,解得bn=2n+1.故选B.5.(2012·高考浙江卷)设Sn是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{an}的前n项和,则下列命题错误的是()A.若d<0,则数列{Sn}有最大项B.若数列{Sn}有最大项,则d<0C.若数列{Sn}是递增数列,则对任意n∈N*,均有Sn>0D.若对任意n∈N*,均有Sn>0,则数列{Sn}是递增数列解析:选C.设{an}的首项为a1,则Sn=na1+n(n-1)d=n2+n.由二次函数的性质知Sn有最大值时,则d<0,故A、B正确;因为{Sn}为递增数列,则d>0,不妨设a1=-1,d=2,显然{Sn}是递增数列,但S1=-1<0,故C错误;对任意n∈N*,Sn均大于0时,a1>0,d>0,{Sn}必是递增数列,D正确.6.函数y=x2(x>0)的图象在点(ak,a)处的切线与x轴的交点的横坐标为ak+1,其中k∈N*,若a1=16,则a1+a3+a5=________.解析: y′=2x,∴k=y′|x=ak=2ak,故切线方程为y-a=2ak(x-ak),令y=0,得x=ak,即ak+1=ak,∴{an}是以16为首项,为公比的等比数列,即an=16·()n-1.∴a1+a3+a5=16+4+1=21.答案:217.设数列{an}的前n项和为Sn,且an=sin,n∈N*,则S2013=________.解析:由an=sin,n∈N*得a1=1,a2=0,a3=-1,a4=0,故{an}是以4为周期的周期数列,所以S2013=S503×4+1=S1=a1=1.答案:18.秋末冬初,流感盛行,特别是甲型H1N1流感.某医院近30天每天入院治疗甲流的人数依次构成数列{an},已知a1=1,a2=2,且an+2-an=1+(-1)n(n∈N*),则该医院30天入院治疗甲流病人共有________人.解析:由于an+2-an=1+(-1)n,所以a1=a3=…=a29=1,a2,a4,…,a30构成公差为2的等差数列,1所以a1+a2+…+a29+a30=15+15×2+×2=255.答案:2559.(2012·高考浙江卷)已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2n2+n,n∈N*,数列{bn}满足an=4log2bn+3,n∈N*.(1)求an,bn;(2)求数列{an·bn}的前n项和Tn.解:(1)由Sn=2n2+n,得当n=1时,a1=S1=3;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=4n-1.所以an=4n-1,n∈N*.由4n-1=an=4log2bn+3,得bn=2n-1,n∈N*.(2)由(1)知anbn=(4n-1)·2n-1,n∈N*,所以Tn=3+7×2+11×22+…+(4n-1)·2n-1,2Tn=3×2+7×22+…+(4n-5)·2n-1+(4n-1)·2n.所以2Tn-Tn=(4n-1)2n-[3+4(2+22+…+2n-1)]=(4n-5)2n+5.故Tn=(4n-5)2n+5,n∈N*.10.已知,,(x≥0)成等差数列,在数列{an}(an>0)中,a1=3,此数列的前n项和为Sn,对于所有大于1的正整数n都有Sn=f(Sn-1).(1)求数列{an}的第n+1项;(2)若是、的等比中项,且Tn为{bn}的前n项和,求Tn.解:(1)因为,,(x≥0)成等差数列,所以2×=+,整理,得f(x)=(+)2.因为Sn=f(Sn-1)(n≥2),所以Sn=(+)2,所以=+,即-=,所...

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