高考数学 4 函数的性质知识点复习VIP免费

§4.函数的性质一、知识要点1.判断（证明）单调性的方法（1）定义法.o1.取值：在给定区间上任取21,xx，且21xx；o2.作差：)()(21xfxf；o3.变形：分解因式、配方；o4.判号，得结论.（2）图象法.（3）运算法：增+增=增；增-减增；减+减=减；减-增=减.（4）复合法：同增异减.（5）导数法：在区间),(ba，)(0)(xfxf在),(ba递增；在区间),(ba，)(0)(xfxf在),(ba递减.（6）配凑法：证明抽象函数的单调性.2.判断（证明）奇偶性的方法先看定义域是否关于原点对称，然后判断：（1）定义法.)()()(xfxfxf为奇函数；)()()(xfxfxf为偶函数.（2）图象法.奇函数图象关于原点对称；偶函数图象关于y轴对称.3.判断周期性的方法（1）)()(xfcxfcT；（2）)()(xfcxfcT2；（3）)(1)(xfcxfcT2；（4）)(1)(xfcxfcT2；（5）函数图象有两条（或以上）的对称轴，或有两个（或以上）的对称中心，则为周期函数，且2T相邻两对称轴（或对称中心）之间的距离；函数图象既有对称轴，又有对称中心，则为周期函数，且4T相邻的对称轴与对称中心之间的距离.4.对称性（1）)()()(xfxbfxaf关于直线2bax对称；（2）)(2)()(xfbxafxaf关于点),(ba中心对称.二、考点演练题型一：单调性的应用1.已知)(xfy是定义在),(上的函数，且函数)1(xfy的图象关于直线1x对称，当),0(x时，xxfxflnsin)2()(，其中)(xf是)(xf的导函数，若)3(3.0fa，)3(logfb，)91(log3fc，则cba,,的大小关系是________.2.设函数)(xfy在),(内有定义，对于给定的正数k，定义函数：))(())(()()(kxfkkxfxfxfk，取xaxf)()1(a，当ak1时，函数)(xfk的单调递减区间是________.题型二：奇偶性的应用3.已知函数)21(xf为奇函数，1)()(xfxg，则)20142013()20142()20141(ggg________.14.已知定义在R上的函数)(xf满足对21,xx),0[，0)]()()[(2121xfxfxx恒成立，0)31(f，且函数)1(xfy的图象关于直线1x对称，若0)(log81xf，则x的取值范围是________.题型三：周期性的应用`5.定义在的偶函数满足对，有，且当时，，若函数)1|(|logxa在上至少有三个零点，则的取值范围是________.6.已知偶函数)(xf满足对Rx，都有)(1)3(xfxf，且当]2,3[x时，xxf4)(，则)5.107(f________.题型四：对称性的应用7.定义在R上的函数)(xfy是减函数，且函数)1(xfy的图象关于点)0,1(中心对称，若ts,满足不等式)2()2(22ttfssf，则当41s时，st的取值范围是________.8.设定义域为R的函数满足，且在上是增函数，已知)1()(xfxF满足0)1()1(xFxF，若函数mxfy)(在上有4个不同的零点，则所有零点之和为________.2题型五：综合应用9.函数321()(4),()ln(1)3fxmxmxgxax(0a).（1）若函数()ygx图象恒过定点P，且点P关于直线32x的对称点在()yfx的图象上，求m的值；（2）当8a时，设()'()(1)Fxfxgx，讨论()Fx的单调性；（3）在（1）的条件下，设(),2()(),2fxxGxgxx，曲线()yGx上是否存在两点P、Q，使OPQ(O为原点)是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点在y轴上？若存在，求a的取值范围；若不存在，说明理由.§4.函数的性质一、知识要点1.判断（证明）单调性的方法（1）定义法.o1.取值：在给定区间上任取21,xx，且21xx；o2.作差：)()(21xfxf；o3.变形：分解因式、配方；o4.判号，得结论.（2）图象法.（3）运算法：增+增=增；增-减增；减+减=减；减-增=减.（4）复合法：同增异减.（5）导数法：在区间),(ba，)(0)(xfxf在),(ba递增；在区间),(ba，)(0)(xfxf在),(ba递减.（6）配凑法：证明抽象函数的单调性.2.判断（证明）奇偶性的方法先看定义域是否关于原点对称，然后判断：（1）定义法.)()()(xfxfxf为奇函数；)()()(xfxfxf为偶函数.（2）图象法.奇函数图象关于原点对称；偶函数图象关于y轴对称.3.判断周期性的方法（1）)()(xfcxfcT；（2）)()(xfcxf...