第2课时对数函数及其性质的应用（习题课）[A基础达标]1．下列各式中错误的是()A．30
7B．log0
4>log0
4解析：选C
由指数函数的性质可知，函数y＝0
75x为单调递减函数，又因为－0
2．函数f(x)＝|logx|的单调递增区间是()A
B．(0，1]C．(0，＋∞)D．[1，＋∞)解析：选D
f(x)的图象如图所示，由图象可知单调递增区间为[1，＋∞)．3．关于函数f(x)＝log的单调性的说法正确的是()A．在R上是增函数B．在R上是减函数C．在区间上是增函数D．在区间上是减函数解析：选D
由函数f(x)的解析式知定义域为，设t＝2x－(t>0)，t在上是增函数，y＝logt在(0，＋∞)上是减函数，由复合函数的单调性可知f(x)在上是减函数，故选D
4．若ax≥1的解集为{x|x≤0}且函数y＝loga(x2＋2)的最大值为－1，则实数a的值为()A．2B
因为ax≥1＝a0的解集为{x|x≤0}，所以0f(2)B．ffD．f(2)>f>f解析：选B
因为f(x)＝log3x，所以f(x)在(0，＋∞)上为增函数．又因为2>>，所以f(2)>f>f
6．若y＝log(2a－3)x在(0，＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围为________．解析：由y＝log(2a－3)x在(0，＋∞)上是增函数，所以2a－3>1，解得a>2
答案：(2，＋∞)7．不等式log2(2x＋3)＞log2(5x－6)的解集为________．解析：由解得即＜x＜3，故不等式的解集为{x|＜x＜3}．答案：{x|＜x＜3}8．设a＞1，函数f(x)＝logax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为，则a＝________．解析：因为a＞1，所以f(x)＝logax在[a，2a]
