第2课时对数函数及其性质的应用（习题课）[A基础达标]1．下列各式中错误的是()A．30.8>30.7B．log0.50.4>log0.50.6C．0.75－0.1<0.750.1D．lg1.6>lg1.4解析：选C.由指数函数的性质可知，函数y＝0.75x为单调递减函数，又因为－0.1<0.1，所以0.75－0.1>0.750.1.2．函数f(x)＝|logx|的单调递增区间是()A.B．(0，1]C．(0，＋∞)D．[1，＋∞)解析：选D.f(x)的图象如图所示，由图象可知单调递增区间为[1，＋∞)．3．关于函数f(x)＝log的单调性的说法正确的是()A．在R上是增函数B．在R上是减函数C．在区间上是增函数D．在区间上是减函数解析：选D.由函数f(x)的解析式知定义域为，设t＝2x－(t>0)，t在上是增函数，y＝logt在(0，＋∞)上是减函数，由复合函数的单调性可知f(x)在上是减函数，故选D.4．若ax≥1的解集为{x|x≤0}且函数y＝loga(x2＋2)的最大值为－1，则实数a的值为()A．2B.C．3D.解析：选B.因为ax≥1＝a0的解集为{x|x≤0}，所以0
f>f(2)B．ff(2)>fD．f(2)>f>f解析：选B.因为f(x)＝log3x，所以f(x)在(0，＋∞)上为增函数．又因为2>>，所以f(2)>f>f.6．若y＝log(2a－3)x在(0，＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围为________．解析：由y＝log(2a－3)x在(0，＋∞)上是增函数，所以2a－3>1，解得a>2.答案：(2，＋∞)7．不等式log2(2x＋3)＞log2(5x－6)的解集为________．解析：由解得即＜x＜3，故不等式的解集为{x|＜x＜3}．答案：{x|＜x＜3}8．设a＞1，函数f(x)＝logax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为，则a＝________．解析：因为a＞1，所以f(x)＝logax在[a，2a]上递增，所以loga(2a)－logaa＝，即loga2＝，所以a＝2，a＝4.答案：49．比较下列各组数的大小．(1)log3.10.5与log3.10.2；(2)log8与log4；(3)log56与log65.解：(1)因为y＝log3.1x在(0，＋∞)上是增函数，所以log3.10.5>log3.10.2.(2)法一：因为y＝logx在(0，＋∞)上是减函数，所以log8log55＝1，log65log65.10．求函数y＝log(1－x2)的单调区间，并求函数的最小值．解：要使y＝log(1－x2)有意义，则1－x2＞0，所以x2＜1，则－1＜x＜1，因此函数的定义域为(－1，1)．令t＝1－x2，x∈(－1，1)．当x∈(－1，0]时，x增大，t增大，y＝logt减小，所以当x∈(－1，0]时，y＝log(1－x2)是减函数；同理当x∈[0，1)时，y＝log(1－x2)是增函数．故函数y＝log(1－x2)的单调增区间为[0，1)，且函数的最小值ymin＝log(1－02)＝0.[B能力提升]11．已知logmn>1，故选D.12．若函数f(x)＝loga|x＋1|在(－1，0)上有f(x)>0，则f(x)()A．在(－∞，0)上是增函数B．在(－∞，0)上是减函数C．在(－∞，－1)上是增函数D．在(－∞，－1)上是减函数解析：选C.当－10，所以00，且a≠1)的图象关于x轴对称，且g(x)的图象过点(9，2)．(1)求函数f(x)的解析式；(2)若f(3x－1)>f(－x＋5)成立，求x的取值范围．解：(1)因为g(9)＝loga9＝2，解得a＝3，所以g(x)＝log3x.因为函数y＝f(x)的图象与g(x)＝log3x的图象关于x轴对称，所以f(x)＝logx.(2)因为f(3x－1)>f(－x＋5)，所以log(3x－1)>log(－x＋5)，则解得0且a≠1，函数y＝alg(x2－2x＋3)有最大值，求函数f(x)＝loga(3－2x)的单调区间．解：设t＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2.当x∈R时，t有最小值2.所以lg(x2－2x＋3)的最小值为lg2.又因为y＝alg(x2－2x＋3)有最大值，所以0
