周周测8数列的综合测试一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．(2018·山西太原五中调考)把1,3,6,10,15，…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的圆点可以排成一个正三角形(如图所示)．则第7个三角形数是()A．27B．28C．29D．30答案：B解析：观察三角形数的增长规律，可以发现每一项比它的前一项多的点数正好是该项的序号，即an＝an－1＋n(n≥2)．所以根据这个规律计算可知，第7个三角形数是a7＝a6＋7＝a5＋6＋7＝15＋6＋7＝28.故选B.2．(2018·山东潍坊期中)在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋ln，则an＝()A．2＋lnnB．2＋(n－1)lnnC．2＋nlnnD．1＋n＋lnn答案：A解析：解法一由已知得an＋1－an＝ln＝ln，而an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1，n≥2，所以an＝ln＋ln＋…＋ln＋2＝ln＋2＝lnn＋2，n≥2.当n＝1时，a1＝2＝ln1＋2.故选A.解法二由an＝an－1＋ln＝an－1＋ln＝an－1＋lnn－ln(n－1)(n≥2)，可知an－lnn＝an－1－ln(n－1)(n≥2)．令bn＝an－lnn，则数列{bn}是以b1＝a1－ln1＝2为首项的常数列，故bn＝2，所以2＝an－lnn，所以an＝2＋lnn.故选A.3．已知数列{an}的通项公式为an＝2n2＋tn＋1，若{an}是单调递增数列，则实数t的取值范围是()A．(－6，＋∞)B．(－∞，－6)C．(－∞，－3)D．(－3，＋∞)答案：A解析：解法一因为{an}是单调递增数列，所以对于任意的n∈N*，都有an＋1>an，即2(n＋1)2＋t(n＋1)＋1>2n2＋tn＋1，化简得t>－4n－2，所以t>－4n－2对于任意的n∈N*都成立，因为－4n－2≤－6，所以t>－6.选A.解法二设f(n)＝2n2＋tn＋1，其图象的对称轴为n＝－，要使{an}是递增数列，则－<，即t>－6.选A.4．(2017·新课标全国卷Ⅲ，9)等差数列{an}的首项为1，公差不为0.若a2，a3，a6成等比数列，则{an}前6项的和为()A．－24B．－3C．3D．8答案：A解析：本题主要考查等差数列的通项公式及前n项和公式．设等差数列{an}的公差为d，依题意得a＝a2·a6，即(1＋2d)2＝(1＋d)(1＋5d)，解得d＝－2或d＝0(舍去)，又a1＝1，∴S6＝6×1＋×(－2)＝－24.故选A.5．(2018·大理一诊)在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝45，则a5＝()A．4B．5C．6D．9答案：D解析：由等差数列的性质知a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝5a5＝45，所以a5＝9.故选D.6．(2018·安徽合肥二模)已知是等差数列，且a1＝1，a4＝4，则a10＝()A．－B．－C.D.答案：A解析：由题意，得＝1，＝，所以等差数列的公差为d＝＝－，由此可得＝1＋(n－1)×＝－＋，因此＝－，所以a10＝－.故选A.7．已知等比数列{an}共有10项，其中奇数项之积为2，偶数项之积为64，则其公比q为()A.B.C．2D．2答案：C解析：由奇数项之积为2，偶数项之积为64，得a1·a3·a5·a7·a9＝2，a2·a4·a6·a8·a10＝64，则q5＝＝32，则q＝2，故选C.8．(2018·辽宁盘锦高中月考)已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3＝S6，则数列的前5项和为()A.或5B.或5C.D.答案：C解析：若q＝1，则由9S3＝S6，得9×3a1＝6a1，则a1＝0，不满足题意，故q≠1.由9S3＝S6，得9×＝，解得q＝2.故an＝a1qn－1＝2n－1，＝n－1.所以数列是以1为首项，以为公比的等比数列，所以数列的前5项和为T5＝＝.故选C.9．(2018·潍坊二模)中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天才到达目的地．”则此人第4天和第5天共走的路程为()A．60里B．48里C．36里D．24里答案：C解析：由题意知，此人每天走的路程构成公比为的等比数列．设等比数列的首项为a1，则有＝378，解得a1＝192，a4＝192×＝24，a5＝24×＝12，a4＋a5＝24＋12＝36，所以此人第4天和第5天共走了36里路，故选C.10．(2018·河北冀州中学质检)已知数列{an}满足a1＝0，an＋1＝an＋2n，那么a2017的值是()A．20172B．2015×2017C．2016×2018D．2016×2017答案：D解析：因为an＋1＝an＋2n，a1＝0所以将这n－1个式...
