南昌高三上学期数学学科第二次晚练试卷（时间9月18日至9月22日）一、选择题1．设a＝log32，b＝log52，c＝log23，则()A．a＞c＞bB．b＞c＞aC．c＞b＞aD．c＞a＞b2．已知ξ服从正态分布N(1，σ2)，a∈R，则“P(ξ>a)＝0.5”是“关于x的二项式3的展开式的常数项为3”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既不充分又不必要条件D．充要条件3．a＝3x2dx，函数f(x)＝2ex＋3x－a的零点所在的区间是()A．(－2，－1)B．(－1,0)C．(0,1)D．(1,2)4．函数的部分图象如图所示，为了得到的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度5．在三棱锥中，，中点为，，则此三棱锥的外接球的表面积为（）A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，把答案填在相应题号后的横线上．)6．已知向量满足，与的夹角为，则________．附加题：已知函数f(x)＝x2－ax＋3在(0,1)上为减函数，函数g(x)＝x2－alnx在(1,2)上为增函数，则a的值等于________．7．已知函数f(x)＝x－，g(x)＝x2－2ax＋4，若任意x1∈[0,1]，存在x2∈[1,2]，使f(x1)≥g(x2)，则实数a的取值范围是__________．三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)8．已知命题p：关于x的不等式ax＞1(a＞0，a≠1)的解集是{x|x＜0}，命题q：函数y＝lg(ax2－x＋a)的定义域为R，如果“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．9．已知函数f(x)＝2cos2x＋2sinxcosx(x∈R)．(1)当x∈[0，)时，求函数f(x)的单调递增区间；(2)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c＝3，f(C)＝2，若向量m＝(1，sinA)与向量n＝(2，sinB)共线，求a，b的值．附加题：9．已知在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E，F，G分别是PA，PB，BC的中点.(1)求证：EF⊥平面PAD；(2)求平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小；(3)若M为线段AB上靠近A的一个动点，问当AM的长度等于多少时，直线MF与平面EFG所成角的正弦值等于？参考答案一、选择题1．[答案]D[解析] ＜2＜3,1＜2＜，3＞2，∴log3＜log32＜log33，log51＜log52＜log5，log23＞log22，∴＜a＜1,0＜b＜，c＞1，∴c＞a＞b.2.答案(1)①(2)A3．解析： a＝3x2dx＝x3|＝7，∴f(x)＝2ex＋3x－7. f(0)＝2e0＋3×0－7＝－5，f(1)＝2e＋3－7＝2(e－2)>0.∴f(0)f(1)<0，∴函数f(x)＝2ex＋3x－a的零点所在的区间是(0,1)．故选C.答案：C4．【答案】【解析】,，,,,解得：，所以，，，根据平移原则，可知函数向左平移个单位，故选B.5.【答案】C【解析】试题分析：如图,易知,由余弦定理可得,因,故;同理,故,所以是棱长为的正方体的四个顶点,其外接球就是正方体的外接球,半径为,所以外接球的面积为,应选C.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，把答案填在相应题号后的横线上．)6．【答案】2【解析】因，故，则，即，应填答案2。附加题：答案2解析 函数f(x)＝x2－ax＋3在(0,1)上为减函数，∴≥1，得a≥2.又 g′(x)＝2x－，依题意g′(x)≥0在x∈(1,2)上恒成立，得2x2≥a在x∈(1,2)上恒成立，有a≤2，∴a＝2.7．答案解析由于f′(x)＝1＋>0，因此函数f(x)在[0,1]上单调递增，所以x∈[0,1]时，f(x)min＝f(0)＝－1.根据题意可知存在x∈[1,2]，使得g(x)＝x2－2ax＋4≤－1，即x2－2ax＋5≤0，即a≥＋能成立，令h(x)＝＋，则要使a≥h(x)在x∈[1,2]能成立，只需使a≥h(x)min，又函数h(x)＝＋在x∈[1,2]上单调递减，所以h(x)min＝h(2)＝，故只需a≥.三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)8．[解]由关于x的不等式ax＞1(a＞0，a≠1)的解集是{x|x＜0}，知0＜a＜1；由函数y＝lg(ax2－x＋a)的定义域为R，知不等式ax2－x＋a＞0的解集为R，则解得a＞.因为p∨q为真命题，p∧q为假命题，所以p和q一真一假，即“p假q真”或“p真q假”，故或解得a≥1或0
