湖南省邵阳市2016年高考数学三模试卷（理科）（解析版）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分,。在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x2≥2}，则∁R（A∪B）等于（）A．（﹣，2）B．[﹣，1）C．（，2）D．（﹣，1]2．已知复数z满足（z+1）（1﹣i）=1+i，则复数z的共轭复数为（）A．1+iB．1﹣iC．﹣1+iD．﹣1﹣i3．若双曲线mx2+2y2=2的虚轴长为2，则该双曲线的焦距为（）A．B．2C．D．24．已知函数f（x）=，给出下列两个命题：命题p：若m=，则f（f（﹣1）=0．命题q：∃m∈（﹣∞，0），方程f（x）=0有解．那么，下列命题为真命题的是（）A．p∧qB．（￢p）∧qC．p∧（￢q）D．（￢p）∧（￢q）5．（5分）（2016湖北模拟）已知函数f（x）=sin（2ωx+）（ω＞0）下的最小正周期为π，则函数的图象（）A．关于直线x=对称B．关于点（﹣，0）对称C．关于直线x=﹣对称D．关于点（，0）对称6．（5分）（2016辽宁三模）在等差数列{an}中，a3+a6=a4+5，且a2不大于1，则a8的取值范围是（）A．（﹣∞，9]B．[9，+∞）C．（﹣∞，9）D．（9，+∞）7．（1+）（+）6的展开式中的常数项是（）A．12B．20C．26D．328．执行如图的程序框图，则输出的n等于（）A．5B．6C．7D．89．设x，y满足约束条件，若z=ax+y仅在点（，）处取得最大值，则a的值可以为（）A．4B．2C．﹣2D．﹣110．已知点P为抛物线y2=4x上的动点，点Q为圆C：（x+3）2+（y﹣3）2=1上的动点，d为点P到y轴的距离，则d+|PQ|的最小值为（）A．B．3C．3﹣1D．11．（5分）（2016山西三模）某几何体是组合体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．+8πB．+8πC．16+8πD．+16π12．已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上递减，若不等式f（﹣ax+lnx+1）+f（ax﹣lnx﹣1）≥2f（1）对x∈[1，3]恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[2，e]B．[，+∞）C．[，e]D．[，]二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．设向量=（2，6），=（﹣1，m），=（3，m），若A，C，D三点共线，则m=．14．若α为锐角，3sinα=tanα，则cos（α﹣）=．15．如图，H是球O的直径AB上一点，平面α截球O所得截面的面积为9π，平面α∩AB=H，AH：HB=1：3，且点A到平面α的距离为1，则球O的表面积为．16．已知Sn为数列{an}的前n项和，且S3=1，S4=11，an+3=2an（n∈N*），则S3n+1=．三、解答题（共5小题，满分60分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（2016湖北模拟）在△ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，3sin2C+8sin2A=11sinAsinC，且c＜2a．（1）求证：△ABC为等腰三角形（2）若△ABC的面积为8．且sinB=，求BC边上的中线长．18．（12分）（2016邵阳三模）某重点高中拟把学校打造成新兴示范高中，为此制定了很多新的规章制度．新规章制度实施一段时间后，学校就新规章制度随机抽取100名学生进行问卷调查，调查卷共有20个问题，每个问题5分，调查结束后，按成绩分成5组；第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100），绘制成如图所示的频率分布直方图，已知甲、乙两人同在第3组，丙、丁二人同在第4，5组，现在用分层抽样的方法在第3，4，5组共选取6人进行强化培训．（1）求第3，4，5组分别选取的人数；（2）求这100人的平均得分（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（3）记X表示甲、丙、丁三人被选取的人数，求X的分布列和数学期望．19．（12分）（2016邵阳三模）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=AA1=4，AC⊥BC，D是线段AB上一点．（1）设=5，求异面直线AC1与CD所成角的余弦值；（2）若AC1∥平面B1CD，求二面角D﹣CB1﹣B的余弦值．20．（12分）（2016广西模拟）如图，椭圆=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A，B，焦距为2，直线x=﹣a与y=b交于点D，且|BD|=3，过点B作直线l交直线x=﹣a于点M，交椭圆于另一点P．（1）求椭圆的方程；（2）证明：为定值．21．（12分）（2016邵阳三模）已知函数f（x）=4x2+﹣a，g（x）=f（x）+b，其中a，b为常数．（1）若x=1是函数y=xf（x）的一个极值点，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切...
