2014-2015学年浙江省宁波市慈溪市高三（上）期中数学试卷（文科）一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案写在答题卷中相应的位置上）1．log3=（）A．1B．C．﹣D．﹣22．函数y=3sin（3x+）﹣3的最小正周期为（）A．B．C．3πD．3．已知a，b∈R，且a＞b，则（）A．a2＞b2B．C．lg（a﹣b）＞0D．4．在△ABC中，设三边AB，BC，CA的中点分别为E，F，D，则=（）A．B．C．D．5．在一次射击训练中，甲、乙两位运动员各射击一次，设命题p是“甲射中目标”，q是“乙射中目标”，则命题“至少有一位运动员没有射中目标”可表示为（）A．p∨qB．（￢p）∨（￢q）C．（￢p）∧（￢q）D．p∨（￢q）6．函数y=lg的图象（）A．关于x轴对称B．关于原点对称C．关于直线y=x对称D．关于y轴对称7．将函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个关于y轴对称的图象，则φ的一个可能取值为（）A．B．C．D．8．设函数f（x）的零点为x1，g（x）=4x+2x﹣2的零点为x2，若|x1﹣x2|≤0.25，则f（x）可以是（）A．f（x）=（x﹣1）2B．f（x）=ex﹣1C．D．f（x）=4x﹣119．已知函数f（x）=，则f（2﹣3）=（）A．B．C．D．10．若实数x，y满足关系式：log4（x+2y）+log4（x﹣2y）=1，则|x|﹣y的最小值为（）A．2B．C．﹣1D．﹣二．填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分．把答案填在答卷中相应的位置）11．已知α∈（，π），且sinα=，则tanα的值为．12．设全集U=R，A={x|x，x∈R}，B={1，2，3，4}，则B∩∁UA=．13．若函数f（x）是幂函数，且满足f（4）=3f（2），则的值等于．14．“sinx”是“x”的条件．15．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=9，S6=36，则a7+a8+a9=．16．若函数f（x）满足：2f（x）+f（）=3x，则f（x）+f（）的值域为．17．当x，y满足约束条件为常数）时，能使z=x+3y的最大值为12，则k=．三．解答题（本大题共5小题，共72分.解答写出文字说明．证明过程或演算步骤，把解答写在答题卷中相应的位置上）18．已知向量=（sinx，sinx），=（cosx，sinx），其中．（1）若|﹣|=2，求x的值；（2）设函数f（x）=•，求f（x）的值域．19．已知关于x的不等式ax2﹣3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}（1）求a，b；（2）解关于x的不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0（c∈R）220．在△ABC中，内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，已知a=csinB+bcosC．（1）求A+C的值；（2）若b=，求△ABC面积的最大值．21．已知数列{an}中，a1=3，an+1=2an﹣1（n∈N*）．（1）设bn=an﹣1（n∈N*），求数列{bn}的通项bn和前n项和Sn；（2）设cn=，记数列{cn}的前n项和为Tn，求证：Tn；（3）求使得Tn对所有n∈N*都成立的最小正整数m．22．已知函数f（x）=x2+a|x﹣1|，a为常数．（1）当a=2时，求函数f（x）在[0，2]上的最小值和最大值；（2）若函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围．32014-2015学年浙江省宁波市慈溪市高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案写在答题卷中相应的位置上）1．log3=（）A．1B．C．﹣D．﹣2考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：根据导数的运算性质，求出即可．解答：解：==，故选：B．点评：本题考查了对数的运算，是一道基础题．2．函数y=3sin（3x+）﹣3的最小正周期为（）A．B．C．3πD．考点：三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件根据y=Asin（ωx+φ）的周期等于T=，可得结论．解答：解：函数y=3sin（3x+）﹣3的最小正周期为T=，故选：B．点评：本题主要考查三角函数的周期性及其求法，利用了y=Asin（ωx+φ）的周期等于T=，属于基础题．3．已知a，b∈R，且a＞b，则（）A．a2＞b2B．C．lg（a﹣b）＞0D．考点：不等式的基本性质．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：利用不等式的基本性质，可判断A，B，根据对数函数的图象和性质，可判断C，根据指数函数的图象和性质，可判断D．解答：解：当0＞a＞b时，a2＜b2，故A不成立；4...
