江苏省连云港市、徐州市、宿迁市2017届高三数学下学期第三次模拟考试试题参考公式：样本数据x1，x2，…，xn的方差s2＝∑(xi－x)2，其中x＝∑xi.棱锥的体积V＝Sh，其中S是棱锥的底面积，h是高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1.已知集合A＝{－1，1，2}，B＝{0，1，2，7}，则集合A∪B中元素的个数为________．2.设a，b∈R，＝a＋bi(i为虚数单位)，则b的值为________．(第5题)3.在平面直角坐标系xOy中，双曲线－＝1的离心率是________．4.现有三张识字卡片，分别写有“中”、“国”、“梦”这三个字．将这三张卡片随机排序，则能组成“中国梦”的概率是________．5.如图是一个算法的流程图，则输出的k的值为________．6.已知一组数据3，6，9，8，4，则该组数据的方差是________．7.已知实数x，y满足则的取值范围是________．8.若函数f(x)＝2sin(2x＋φ)的图象过点(0，)，则函数f(x)在上的单调减区间是________．9.在公比为q且各项均为正数的等比数列{an}中，Sn为{an}的前n项和．若a1＝，且S5＝S2＋2，则q的值为________．10.如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB＝AA1＝3，点P在棱CC1上，则三棱锥PABA1的体积为________．(第10题)(第11题)11.如图，已知正方形ABCD的边长为2，BC平行于x轴，顶点A，B和C分别在函数y1＝3logax，y2＝2logax和y3＝logax(a>1)的图象上，则实数a的值为________．12.已知对于任意的x∈(－∞，1)∪(5，＋∞)，都有x2－2(a－2)x＋a>0，则实数a的取值范围是________．13.在平面直角坐标系xOy中，圆C：(x＋2)2＋(y－m)2＝3.若圆C存在以G为中点的弦AB，且AB＝2GO，则实数m的取值范围是________．14.已知△ABC三个内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且C＝，c＝2.当AC·AB取得最大值时，的值为________．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤．15.(本小题满分14分)如图，在△ABC中，已知点D在边AB上，AD＝3DB，cosA＝，cos∠ACB＝，BC＝13.(1)求cosB的值；(2)求CD的长．16.(本小题满分14分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，点E在棱PC上(异于点P，C)，平面ABE与棱PD交于点F.(1)求证：AB∥EF；(2)若平面PAD⊥平面ABCD，求证：AF⊥EF.17.(本小题满分14分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：＋＝1的左、右顶点分别为A，B，过右焦点F的直线l与椭圆C交于P，Q两点(点P在x轴上方)．(1)若QF＝2FP，求直线l的方程；(2)设直线AP，BQ的斜率分别为k1，k2.是否存在常数λ，使得k1＝λk2？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．18.(本小题满分16分)某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示．圆D的圆心与矩形ABCD对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切(E为上切点)，与左右两边相交(F，G为其中两个交点)，图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域．已知圆的半径为1m，且≥.设∠EOF＝θ，透光区域的面积为S.(1)求S关于θ的函数关系式，并求出定义域．(2)根据设计要求，透光区域与矩形窗面的面积比值越大越好．当该比值最大时，求边AB的长度．19.(本小题满分16分)已知两个无穷数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，a1＝1，S2＝4，对任意的n∈N*，都有3Sn＋1＝2Sn＋Sn＋2＋an.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若{bn}为等差数列，对任意的n∈N*，都有Sn>Tn.证明：an>bn；(3)若{bn}为等比数列，b1＝a1，b2＝a2，求满足＝ak(k∈N*)的n值．20.(本小题满分16分)已知函数f(x)＝＋xlnx(m>0)，g(x)＝lnx－2.(1)当m＝1时，求函数f(x)的单调增区间；(2)设函数h(x)＝f(x)－xg(x)－，x>0.若函数y＝h(h(x))的最小值是，求m的值；(3)若函数f(x)，g(x)的定义域都是，对于函数f(x)的图象上的任意一点A，在函数g(x)的图象上都存在一点B，使得OA⊥OB，其中e是自然对数的底数，0为坐标原点．求m的取值范围．密封线(这是边文，请据需要手工删加)密封线____________号学____________名姓____________级班____________校学(这是边文，请据需要手工删加)2017届高三年级第三次模拟考试(三)·数学附加题第页(共2页)(这是边文，请据需要手工删加)2017届高三年级第三次模拟考试(三)数学附加题21.本题包括A、B、C、D...
