河南省郑州市中牟二中2014-2015学年高一下学期5月月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．运行如下程序框图，如果输入的t∈[﹣1，3]，则输出s属于（）A．[﹣4，3]B．[﹣5，2]C．[﹣3，4]D．[﹣2，5]．2．下列函数中，以为最小正周期的偶函数是（）A．y=sin2x+cos2xB．y=sin2xcos2xC．y=cos（4x+）D．y=sin22x﹣cos22x3．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（）A．至少有一个黑球与都是黑球B．至少有一个黑球与至少有一个红球C．恰好有一个黑球与恰好有两个红球D．至少有一个黑球与都是红球4．从某高中随机选取5名2015届高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：身高x（cm）160165170175180体重y（kg）6366707274根据上表可得回归直线方程=0.56x+，据此模型预报身高为172cm的2015届高三男生的体重为（）A．70.09kgB．70.12kgC．70.55kgD．71.05kg5．已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%．现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示命中，用5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了20组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（）A．0.35B．0.30C．0.25D．0.206．在区间上随机取一个x，sinx的值介于与之间的概率为（）1A．B．C．D．7．已知α终边上一点的坐标为（2sin3，﹣2cos3），则α可能是（）A．3﹣B．3C．π﹣3D．﹣38．从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为，，中位数分别为m甲，m乙，则（）A．，m甲＞m乙B．，m甲＜m乙C．，m甲＞m乙D．，m甲＜m乙9．已知向量，则|的最大值，最小值分别是（）A．4，0B．4，4C．16，0D．4，010．已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则（）A．ω=1，φ=B．ω=1，φ=﹣C．ω=2，φ=D．ω=2，φ=﹣11．已知△ABC中，，则三角形的形状一定是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形212．把函数y=sinx﹣cosx的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的值可以是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知tanα=﹣2，则的值等于．14．某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取名学生．15．已知，则的值为．16．若=（x，y），x∈{0，1，2}，y∈{﹣2，0，1），=（1，﹣1），则与的夹角为锐角的概率是．三、解答题：本大题共6小题．共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．2014-2015学年高二某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组[13，14），第二组[14，15）…第五组[17，18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）若成绩大于等于14秒且小于16秒规定为良好，求该班在这次百米测试中成绩为良好的人数．（2）请根据频率分布直方图，估计样本数据的众数和中位数（精确到0.01）．（3）设m，n表示该班两个学生的百米测试成绩，已知m，n∈[13，14）∪[17，18]，求事件“|m﹣n|＞2”的概率．18．某数学老师身高175cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是172cm、169cm和181cm．已知儿子的身高与父亲的身高有关．（1）列表（用表格表示题目中父子之间儿子的身高y与父亲的身高x对应关系）；父亲的身高x（cm）3儿子的身高y（cm）（2）用线性回归分析的方法预测该教师孙子的身高．19．已知函数f（x）=cos2x﹣sinxcosx+1．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若f（θ）=，θ∈（，），求sin2θ的值．20．袋中装着分别标有数字1，2，3，4，5的5个形状相同的小球．（1）...
