泰州市第三高级中学2014-2015学年第一学期期中考试高一数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。1．设全集A={0,1,2}，B={－1,0,1}，则A∪B=。2．函数f(x)=的定义域是。3．已知幂函数y=f(x)的图象经过点(2,16)，则函数f(x)的解析式是。4．满足()x>的实数x的取值范围为。5．若方程x2－px+8=0的解集为M，方程x2－qx+p=0的解集为N，且M∩N={1}，则p+q=。6．若函数f(x)=x2+2x+3的单调递增区间是。7．设函数f(x)=，则f(f(3))=。8．设a=log0.60.9，b=ln0.9，c=20.9，则a、b、c由小到大的顺序是。9．函数y=ax+1+1(a>0且a≠1)的图象必经过定点。10．函数f(x)=log2(3x+1)的值域为。11．若方程log2x=7－x的根x0∈(n,n+1)，则整数n=。12．f(x)是定义在R上的奇函数，且单调递减，若f(2－a)+f(4－a)<0，则a的取值范围为。13．关于x的方程|x2－1|－a=0有三个不相等的实数解，则实数a的值是。14．下列说法中：①若f(x)=ax2+(2a+b)x+2(其中x∈[2a－1,a+4])是偶函数，则实数b=2；②f(x)表示－2x+2与－2x2+4x+2中的较小者，则函数f(x)的最大值为1；③若函数f(x)=|2x+a|的单调递增区间是[3,+∞)，则a=－6；④已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意的x、y∈R都满足f(x·y)=x·f(y)+y·f(x)，则f(x)是奇函数.其中正确说法的序号是(注：把你认为是正确的序号都填上)。二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（本题14分）设U=R，A={x|1≤x≤3}，B={x|2
0且a≠1)．(1)当x∈[0,2]时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围；(2)是否存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间[1,2]上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由．18．（本题16分）为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比．药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y＝()t－a(a为常数)，如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)求从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式；(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室？19．（本题16分）设函数f(x)=kax－a-x(a>0且a≠1)是奇函数。(1)求常数k的值；(2)若a>1，试判断函数f(x)的单调性，并加以证明；(3)若已知f(1)=，且函数g(x)=a2x+a-2x－2mf(x)在区间[1,+∞])上的最小值为—2，求实数m的值。20．（本题16分）已知函数f(x)=x2+mx－4在区间[－2,1]上的两个端点处取得最大值和最小值。(1)求实数m的所有取值组成的集合A；(2)试写出f(x)在区间[－2,1]上的最大值g(m)；(3)设h(x)=，令F(m)=，其中B=RA，若关于m的方程F(m)=a恰有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围。泰州市第三高级中学2014-2015学年第一学期期中考试高一数学试卷答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。1．设全集A={0,1,2}，B={－1,0,1}，则A∪B=。{－1,0,1,2}2．函数f(x)=的定义域是。[0,+∞])3．已知幂函数y=f(x)的图象经过点(2,16)，则函数f(x)的解析式是。y=x44．满足()x>的实数x的取值范围为。x<5．若方程x2－px+8=0的解集为M，方程x2－qx+p=0的解集为N，且M∩N={1}，则p+q=。1926．若函数f(x)=x2+2x+3的单调递增区间是。(—1,+∞)7．设函数f(x)=，则f(f(3))=。8．设a=log0.60.9，b=ln0.9，c=20.9，则a、b、c由小到大的顺序是。b0且a≠1)的图象必经过定点。(－1,2)10．函数f(x)=log2(3x+1)的值域为。(0,+∞)11．若方程log2x=7－x的根x0∈(n,n+1)，则整数n=。412．f(x)是定义在R上的奇函数，且单调递减，若f(2－a)+f(4－a)<0，则a的取值范围为。a<313．关于x的方程|x2－1|－a=0有三个不相等的实数解，则实数a的值是。114．下列说法中：①若f(x)=ax2+(2a+b)x+...
