高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 第2课 命题与简易逻辑 文（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP免费

第2课命题与简易逻辑1．命题（1）命题的定义：可以判断真假的陈述句叫做命题．（2）四种命题的形式：（3）四种命题的关系（3）原命题与它的逆否命题同真假，逆命题与否命题同真假；原命题与逆命题真假性无关【例1】已知，命题“若，则”的否命题是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】A【解析】命题“若p,则q”的否命题是“若p,则q”,故选A．2．逻辑连接词（1）命题中的“且”、“或”、“非”叫做逻辑连接词．（2）复合命题的真值表真真假真真命题表述形式原命题逆命题否命题逆否命题1真假假假真假真真假真假假真假假【例2】（2013房山二模）若是假命题，则（）A．是假命题B．是假命题C．是假命题D．是假命题【答案】A【解析】 “”是假命题，∴命题真，命题假，∴是假命题，故选A．【变式】(2014南海质检)下列说法中正确的有（）（1）命题“若2320xx，则1x”的逆否命题为“若1x，则2320xx”；（2）“2x”是“2320xx”的充分不必要条件；（3）若pq为假命题，则p、q均为假命题；（4）对于命题p：xR，210xx，则p：xR，210xx.A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】（1）（2）（4）正确．命题命题的否定∀x∈M，p(x)∃x0∈M，p(x0)（4）常见关键词的否定正面词语等于大于小于否定不等于不大于（）不小于（）正面词语是都是任意的否定不是不都是某个正面词语所有的至多有一个至少有一个否定某些至少有两个一个也没有【例3】（2013重庆高考）命题“对任意,都有”的否定为（）A．对任意,使得B．不存在,使得2C．存在,都有D．存在,都有【答案】A【例4】（2013六校联考）已知函数，，对任意的，都存在,使得，则实数的取值范围是．【答案】【解析】 时，，时，，依题意：，∴，解得．所以，实数的取值范围是【变式】(2013安徽师大附中)已知命题：，，命题：，恒成立．若为假命题，则实数的取值范围为（）A．B．或C．或D．【答案】B【解析】真，真, 为真命题时，，∴为假命题，则实数的取值范围或．第2课命题与简易逻辑的课后作业1．设，是向量，命题“若，则”的逆命题是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】D2．（2014六校联考）已知命题：，，那么是（）A．，B．，C．，D．，3【答案】B3．（2013陕西高考）设是复数,则下列命题中的假命题是（）A．若，则是实数B．若,则是虚数C．若是虚数,则20zD．若是纯虚数,则20z【答案】C【解析】设，则．对选项C:若是虚数，设，且,∴命题为假4.(2012·长沙模拟)命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆否命题是()A．若x＋y是偶数，则x与y不都是偶数B．若x＋y是偶数，则x与y都不是偶数C．若x＋y不是偶数，则x与y不都是偶数D．若x＋y不是偶数，则x与y都不是偶数【答案】C5.(2013·西安五校模拟)命题“若a2＋b2＝0，a，b∈R，则a＝b＝0”的逆否命题是()A．若a≠0且b≠0，a，b∈R，则a2＋b2≠0B．若a＝b≠0，a，b∈R，则a2＋b2≠0C．若a≠0或b≠0，a，b∈R，则a2＋b2≠0D．若a≠b≠0，a，b∈R，则a2＋b2＝0【解析】根据逆否命题的构成规则知，原命题的逆否命题是“若a≠0或b≠0，a，b∈R，则a2＋b2≠0”．故选C.【答案】C6.(2013·深圳一模)下列命题为真命题的是()A．若为真命题，则为真命题B．“”是“”的充分不必要条件C．命题“若，则”的否命题为：“若，则”D．已知命题，使得，则，使得【答案】B7.命题“末位数字是0或5的整数，能被5整除”，条件p：________；结论q：________；是________命题(填“真”或“假”)．【答案】一个整数的末位数是0或5这个数能被5整除真【解析】“末位数字是0或5的整数，能被5整除”改写成“若p，则q”的形式为：若一个整数的末位数是0或5，则这个数能被5整除，为真命题．8.命题“若ab＝0，则a、b中至少有一个为零”的逆否命题为______________________________________________________．【答案】若a、b都不为零，则ab≠09.命题p：方程有两个不等的正实数根，命题q：方程无实数根，若“p或q”为真命题，求m的取值范围．4【解析】“p或q”为真命题，则p为真命题，或q为真命题．当p为真命题时，,解得;当q为真命题时，则，...