巧用余弦定理余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活．变式1：，，．例1在中，是边上一点，．求证：．证明：在和中，由变式1，得，．由知为方程的两根．依根与系数的关系得．注：①余弦定理的变式1可视为关于其中一边的二次方程，这在许多问题的处理上，显得简洁明快，此变式常与根与系数的关系联用；②给定三角形两边与其中一边的对角，可用变式1求第三边．变式2：，，．例2中，已知，求的面积．解：由，得．．．注：给定三角形两边之和及其夹角求第三边，利用变式2显得非常便利．变式3：，，．例3已知是的三个内角，它们的对边分别为，且，，求此三角形的各内角的度数．解：，．用心爱心专心由，．又由正弦定理得，．或（不合题意，舍去）．．因此的三内角分别是．注：已知三角形两边之比及三角形三个角之间的关系，可用变式3求另两边之比，此变式常与正弦定理联用．变式4：将，，两式相加可得，即这就是三角形中的射影定理．例4在中，求证：．证明：左边乘以得，再除以有左边，原式即可得证．用心爱心专心
