高考数学 试题分类汇编-数列 大纲人教版VIP专享VIP免费

2009年高考数学试题分类汇编——数列一、选择题1.(2009年广东卷文)已知等比数列}{na的公比为正数，且3a·9a=225a，2a=1，则1a=A.21B.22C.2D.2【答案】B【解析】设公比为q,由已知得22841112aqaqaq,即22q,又因为等比数列}{na的公比为正数，所以2q,故211222aaq,选B2.（2009广东卷理）已知等比数列{}na满足0,1,2,nan，且25252(3)nnaan，则当1n时，2123221logloglognaaaA.(21)nnB.2(1)nC.2nD.2(1)n【解析】由25252(3)nnaan得nna222，0na，则nna2，3212loglogaa2122)12(31lognnan，选C.3.（2009安徽卷文）已知为等差数列，，则等于A.-1B.1C.3D.7【解析】 135105aaa即33105a∴335a同理可得433a∴公差432daa∴204(204)1aad.选B。【答案】B4.（2009江西卷文）公差不为零的等差数列{}na的前n项和为nS.若4a是37aa与的等比中项,832S,则10S等于A.18B.24C.60D.90w.w.w.k.s.5.u.c.o.m答案：C【解析】由2437aaa得2111(3)(2)(6)adadad得1230ad,再由用心爱心专心181568322Sad得1278ad则12,3da,所以1019010602Sad,.故选C5.（2009湖南卷文）设nS是等差数列na的前n项和，已知23a，611a，则7S等于【C】A．13B．35C．49D．63解:172677()7()7(311)49.222aaaaS故选C.或由21161315112aadaaadd,716213.a所以1777()7(113)49.22aaS故选C.6.（2009福建卷理）等差数列{}na的前n项和为nS，且3S=6，1a=4，则公差d等于A．1B53C.-2D3【答案】：C[解析] 31336()2Saa且3112=4d=2aada.故选Cw.w.w.k.s.5.u.c.o.m7.（2009辽宁卷文）已知na为等差数列，且7a－24a＝－1,3a＝0,则公差d＝（A）－2（B）－12（C）12（D）2【解析】a7－2a4＝a3＋4d－2(a3＋d)＝2d＝－1d＝－12【答案】B8.（2009辽宁卷理）设等比数列{na}的前n项和为nS，若63SS=3，则69SS=（A）2（B）73（C）83（D）3【解析】设公比为q,则36333(1)SqSSS＝1＋q3＝3q3＝2于是63693112471123SqqSqw.w.w.k.s.5.u.c.o.m【答案】B用心爱心专心29.（2009宁夏海南卷理）等比数列na的前n项和为ns，且41a，22a，3a成等差数列。若1a=1，则4s=（A）7（B）8（3）15（4）16解析：41a，22a，3a成等差数列，22132111444,44,440,215aaaaaqaqqqq即，S,选C.10.（2009四川卷文）等差数列｛na｝的公差不为零，首项1a＝1，2a是1a和5a的等比中项，则数列的前10项之和是A.90B.100C.145D.190【答案】B【解析】设公差为d，则)41(1)1(2dd. d≠0，解得d＝2，∴10S＝10011.（2009湖北卷文）设,Rx记不超过x的最大整数为[x],令{x}=x-[x]，则{215}，[215],215A.是等差数列但不是等比数列B.是等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列D.既不是等差数列也不是等比数列【答案】B【解析】可分别求得515122，51[]12.则等比数列性质易得三者构成等比数列.12.（2009湖北卷文）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数。下列数中及时三角形数又是正方形数的用心爱心专心3是A.289B.1024C.1225D.1378【答案】C【解析】由图形可得三角形数构成的数列通项(1)2nnan，同理可得正方形数构成的数列通项2nbn，则由2nbn()nN可排除A、D，又由(1)2nnan知na必为奇数，故选C.13.（2009宁夏海南卷文）等差数列na的前n项和为nS，已知2110mmmaaa，2138mS,则m（A）38（B）20（C）10（D）9w.w.w.k.s.5.u.c.o.m【答案】C【解析】因为na是等差数列，所以，112mmmaaa，由2110mmmaaa，得：2ma－2ma＝0，所以，ma＝2，又2138mS，即2))(12(121maam＝38，即（2m－1）×2＝38，解得m＝10，故选.C...