第二章函数、导数及其应用2.5指数与指数函数练习理[A组·基础达标练]1．化简[(－2)6]－(－1)0的结果为()A．－9B．7C．－10D．9答案B解析原式＝(26)－1＝7.2．[2015·吉林期中]函数y＝4x＋2x＋1＋1的值域为()A．(0，＋∞)B．(1，＋∞)C．[1，＋∞)D．(－∞，＋∞)答案B解析令2x＝t，则函数y＝4x＋2x＋1＋1可化为y＝t2＋2t＋1＝(t＋1)2(t>0)． 函数y＝(t＋1)2在(0，＋∞)上递增，∴y>1.∴所求值域为(1，＋∞)．故选B.3．[2016·西安八校联考]已知0
anB．bmnaD．mb1)在(0，＋∞)上为单调递增函数，且0f(c)>f(b)，则下列结论中，一定成立的是()A．a<0，b<0，c<0B．a<0，b≥0，c>0C．2－a<2cD．2a＋2c<2答案D1解析作出函数f(x)＝|2x－1|的图象，如图， af(c)>f(b)，∴结合图象知a<0，c>0，∴0<2a<1.∴f(a)＝|2a－1|＝1－2a<1，∴f(c)<1，∴0f(c)，∴1－2a>2c－1，∴2a＋2c<2，故选D.7．已知函数f(x)＝x－4＋，x∈(0,4)，当x＝a时，f(x)取得最小值b，则在直角坐标系中函数g(x)＝|x＋b|的图象为()答案B解析f(x)＝x－4＋＝x＋1＋－5≥2－5＝1，取等号时x＋1＝，此时x＝2.所以a＝2，b＝1，则g(x)＝|x＋1|.g(x)的图象可以看作是y＝|x|的图象向左平移一个单位得到的，选项B符合要求．8．[2015·南昌二模]已知函数y＝f(x)是周期为2的周期函数，且当x∈[－1,1]时，f(x)＝2|x|－1，则函数F(x)＝f(x)－|lgx|的零点个数是()A．9B．10C．11D．18答案B解析依题意，在坐标平面内画出函数y＝f(x)与y＝|lgx|的大致图象(如图)，由图象可知，它们共有10个不同的交点，因此函数F(x)＝f(x)－|lgx|的零点个数是10，故选B.9．[2015·唐山一模]函数f(x)＝的定义域是________．答案(－∞，－1]解析由题意可得：2－x－2≥0，∴2－x≥2，∴－x≥1，∴x≤－1，即函数的定义域为(－∞，－1]．10．若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________．2答案[－1,1]解析(数形结合法)曲线|y|＝2x＋1即为y＝2x＋1或y＝－(2x＋1)，作出曲线的图象(如右图)，要使该曲线与直线y＝b没有公共点，则要求－1≤b≤1.11．[2016·皖南八校联考]对于给定的函数f(x)＝ax－a－x(x∈R，a>0，a≠1)，下面给出五个命题，其中真命题是________．(只需写出所有真命题的编号)①函数f(x)的图象关于原点对称；②函数f(x)在R上不具有单调性；③函数f(|x|)的图象关于y轴对称；④当01时，函数f(|x|)的最大值是0.答案①③④解析 f(－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数，f(x)的图象关于原点对称，①真；当a>1时，f(x)在R上为增函数，当01时，f(x)在(－∞，0)上为减函数，在[0，＋∞)上为增函数，∴当x＝0时，y＝f(x)的最小值为0，⑤假，综上，真命题是①③④.12．已知函数y＝b＋ax2＋2x(a，b是常数且a>0，a≠1)在区间上有ymax＝3，ymin＝，试求a，b的值．解 x∈，∴t＝x2＋2x＝(x＋1)2－1，值域为[－1,0]，即t∈[－1,0]．(1)若a>1，函数y＝at在[－1,0]上为增函数，∴at∈，则b＋ax2＋2x∈，依题...
