2009-2010学年度第一学期期末株洲市三校联考高一年级数学试卷命题：株洲二中/醴陵一中/攸县一中本卷共21题，时量120分钟，满分100分试卷总页8页一、选择题（共10小题，每小题3分，共计30分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．已知全集(}.7,5,3,1{},6,4,2{},7.6,5,4,3,2,1{ABAU则BCU）等于（）A．{2，4，6}B．{1，3，5}C．{2，4，5}D．{2，5}2．已知直线l过点（1，2），（2，4），则直线l的斜率等于（）A.2B.2C.12D.123．函数f（x）=21x的定义域为（）A.12xxB.12xxC.12xxD.12xx111114.ABCDABCDCB11正方体的棱长为1,则沿面对角线AC、AB、截得的三棱锥B-ACB的体积为A.12B.13C.16D.1()5．不论m为何值，直线l：mx+y-2+m=0恒过定点，则定点坐标为（）A.（-1，0）B.（-1，-2）C.（-1，2）D.（1，-2）6．圆221xy上的点到直线34250xy的距离的最大值是（）A．6B．5C．4D．17．如图，空间四边形ABCD中，EFGH，，，分别为ABBCCDDA，，，的中点，对角线BDDA，BDCD，则四边形EFGH为（）A．正方形B．菱形C．梯形Ｄ．矩形8．函数]1,0[在xay上的最大值与最小值的和为3，则a（）A．21B．2C.4D．41用心爱心专心9．如果函数2()2(1)2fxxax在区间,4上单调递减，那么实数a的取值范围是（）A.3a≤B.3a≥C.a≤5D.a≥510．下列命题中，正确命题的个数是（）（1）平面内有且仅有一条直线和这个平面外的一条直线l垂直。（2）经过一点和已知直线垂直的平面有且只有一个。（3）经过平面外一点和这个平面平行的直线有且仅有一条。（4）经过平面外一点有且仅有一条直线和这个平面垂直。A.0B.1C.2D.3二．填空题（共5小题，每小题3分，共计15分。）11．直线l经过点（2，1）且与直线m：2x+y+1=0平行，则直线l的方程为。12．圆心坐标为（2，1）且与y轴相切的圆方程为13．一球内切于棱长为2的正方体，则该球的体积为该球表面积为。14．正四面体A-BCD中，AB与CD所成的角为15．函数y=21kxx的定义域为实数集R，则实数k的取值范围为。三．解答题（6小题，共55分）16．（8分）在棱长为1的正方体1111ABCDABCD中（1）求证：，1ACBD；（2）求点1B到平面11BAC的距离。17．（8分）直线l经过两直线1l：240xy与2:50lxy的交点，且与直线260xy垂直。（1）求直线l的方程；（2）若点P（a，1）到l的距离为5，求实数a的值。用心爱心专心18．（9分）如图，已知△ABC是正三角形，PA⊥平面ABC，且PA=AB=a。（1）求直线PC和平面ABC所成角的大小；（2）在AC上是否存在点E，使BE⊥PC？若存在，说明E点的位置，并证明；若不存在，说明理由。19．（10分）已知方程：2222(2)0xymxmy。[（1）求半径最小时的圆方程；（2）判断直线3420xy与（1）中圆的位置关系。用心爱心专心PABC20．（10分）某产品的总成本y万元与产量x台之间的函数关系是225300yxx，(0,240)x，若每台产品的售价为25万元，生产商要取得最大利润，则产量应为多少台？21.（10分）已知圆：2260xyxym与直线:230lxy交于P、Q两点，若OP⊥OQ（O为坐标原点）。求实数m的值。用心爱心专心参考答案及评分标准一．选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案AABCCADBAC二．填空题（每小题3分，共15分）11．2x+y-5=012.22(2)(1)4xy13.4,4314.09015.14k三．解答题16．（8分）（1）略4（2）33817．（8分）2401,6)50xyxy解:(1):由得交点为(1又垂直于直线x-2y-6=0所以斜率为2k2所以直线方程为y-6=-2（x-1）即2x+y-8=04(2)(,1)Pal到直线的距离等于521855a616aa求得或818．（9分）解：（1）0454（2）E为AC的中点。5证明：略919．（10分）解：（1）圆方程可化为222()(2)2(1)2xmymm当m=1时，半径最小。此时圆方程为22(1)(1)2xy5（2）圆心（1，1）到直线3420xy的距离为用心爱心专心342125d所以直线和圆相交10用心爱心专心
