【与名师对话】2016版高考数学一轮复习6.4合情推理与演绎推理课时跟踪训练文一、选择题1．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2an(n≥2)，而a1＝1，通过计算a2，a3，a4，猜想an＝()A.B.C.D.解析：由a1＝1,可得a1＋a2＝4a2，即a2＝，同理可得a3＝，a4＝，所以选B.答案：B2．下列推理是演绎推理的是()A．由于f(x)＝ccosx满足f(－x)＝－f(x)对∀x∈R都成立，推断f(x)＝ccosx为奇函数B．由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜出数列{an}的前n项和的表达式C．由圆x2＋y2＝1的面积S＝πr2，推断：椭圆＋＝1的面积S＝πabD．由平面三角形的性质推测空间四面体的性质解析：由特殊到一般的推理过程，符合归纳推理的定义；由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程，符合类比推理的定义；由一般到特殊的推理符合演绎推理的定义．A是演绎推理，B是归纳推理，C和D为类比推理，故选A.答案：A3．(2015·焦作模拟)给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)：①“若a，b∈R，则a－b＝0⇒a＝b”类比推出“若a，b∈C，则a－b＝0⇒a＝b”；②“若a，b，c，d∈R，则复数a＋bi＝c＋di⇒a＝c，b＝d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a＋b＝c＋d⇒a＝c，b＝d”；③若“a，b∈R，则a－b>0⇒a>b”类比推出“若a，b∈C，则a－b>0⇒a>b”．其中类比得到的结论正确的个数是()A．0B．1C．2D．3解析：若a，b∈C，a－b＝0，则a＝b，故①的结论成立；若a，b，c，d∈Q，a＋b＝c＋d，则a＝c，b＝d；故②的结论成立；由(3＋i)－(2＋i)>0不能得出3＋i>2＋i，故③的结论不正确．选C.答案：C4．如图所示，面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长记为ai(i＝1,2,3,4)，此四边形内任一点P到第i条边的距离记为hi(i＝1,2,3,4)，若＝＝＝＝k，则1×h1＋2×h2＋3×h3＋4×h4＝.类比以上性质，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为Si(i＝1,2,3,4)，此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为Hi(i＝1,2,3,4)，若＝＝＝＝k，则H1＋2H2＋3H3＋4H41值为()A.B.C.D.解析： V＝S1H1＋S2H2＋S3H3＋S4H4＝(kH1＋2kH2＋3kH3＋4kH4)∴H1＋2H2＋3H3＋4H4＝.答案：B5．如图，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当FB⊥AB时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于()A.B.C.－1D.＋1解析：B(0，b)，F(－c,0)，A(a,0)．在“黄金双曲线”中， FB⊥AB，∴FB·AB＝0.∴b2＝ac.而b2＝c2－a2，∴c2－a2＝ac.在等号两边同除以a2得e＝.答案：A6．(2015·武汉调研)下列推理中属于归纳推理且结论正确的是()A．设数列{an}的前n项和为Sn，由an＝2n－1，求出S1＝12，S2＝22，S3＝32，…，推断：Sn＝n2B．由f(x)＝xcosx满足f(－x)＝－f(x)对∀x∈R都成立，推断：f(x)＝xcosx为奇函数C．由圆x2＋y2＝r2的面积S＝πr2，推断：椭圆＋＝1(a>b>0)的面积S＝πabD．由(1＋1)2>21，(2＋1)2>22，(3＋1)2>23，…，推断：对一切n∈N*，(n＋1)2>2n解析：注意到，选项A由一些特殊事例得出一般性结论，且注意到数列{an}是等差数列，其前n项和等于Sn＝＝n2；选项B为演绎推理；选项C为类比推理；选项D中的推理属于归纳推理，但结论不正确．故选A.答案：A二、填空题7．(2014·新课标全国卷Ⅰ)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市．由此可判断乙去过的城市为________．解析：由题意可推断：甲没去过B城市，但比乙去的城市多，而丙说“三人去过同一城市”，说明甲去过A，C城市，而乙“没去过C城市”，说明乙去过城市A，由此可知，乙去过的城市为A.2答案：A8．在平面几何中有如下结论：若正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则＝.推广到空间几何中可以得到类似结论：若正四面体A－BCD的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则＝__________.解析：平面几何中，圆的面积与圆的半径的平方成正比，而在空间几何中，球的体积与球的半径的立方成正比．设正四面体A－BCD的棱长为a，可得其内切球的半径为a，外接球的半径为a，∴＝.答案：9．经过圆x2＋y2＝r2上一点M(x0，y0)的切线方程为x0x＋y0y＝r2.类比...
