一、选择题1．正三棱柱ABC－A1B1C1如图7－1－8所示，以四边形BCC1B1的前面为正前方画出的三视图正确的是()2．如图7－1－9所示，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形得到一个边长为1的正方形，则原来图形的形状是()3．如图7－1－10所示是某一容器的三视图，现向容器中均速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的图象是()用心爱心专心1图7－1－104．(2011·长沙模拟)一个体积为12的正三棱柱的三视图如图7－1－11所示，则这个三棱柱的侧视图的面积为()图7－1－11A．6B．8C．8D．125．如图7－1－12所示，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为3和4，过直角顶点的侧棱长为4，且垂直于底面，该三棱锥的正视图是图中的()二、填空题图7－1－136．如图7－1－13，E、F分别为正方体ABCD—A1B1C1D1的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四用心爱心专心2边形BFD1E在该正方体的面DCC1D1上的投影是________．7．(2011·盐城模拟)如图7－1－14①所示，直三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，正视图和俯视图如图7－1－14②③所示，则其侧视图的面积为________．图7－1－148．(2011·广州模拟)已知一几何体的三视图如图7－1－15，正视图和侧视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是(写出所有正确结论的编号)________．图7－1－15①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；④每个面都是等腰三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．三、解答题9．(2011·济南模拟)已知正三棱锥V—ABC的正视图、侧视图和俯视图如图7－1－16所示．用心爱心专心3图7－1－16(1)画出该三棱锥的直观图；(2)求出侧视图的面积．10．安全标识墩如图7－1－17所示．墩的上半部分是正四棱锥P—EFGH，下半部分是长方体ABCD—EFGH.右上图、右下图分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图．图7－1－17(1)请画出该安全标识墩的侧视图；(2)求该安全标识墩的体积；(3)证明直线BD⊥平面PEG.11．如图7－1－18(1)所示，已知四棱锥P－ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB＝90°，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝DC＝2AB＝4.图7－1－18用心爱心专心4(1)根据给出的此四棱锥的正视图(如图7－1－18(2))，画出其俯视图和侧视图；(2)证明：平面PAD⊥平面PCD.答案及解析1．【解】正面是矩形BCC1B1，故正视图为矩形，左侧为△ABC，所以侧视图为三角形．俯视图为两个有公共边的矩形，公共边为CC1在面ABB1A1内的投影，故选A.【答案】A2．【解】由直观图知，原图形在y轴上的对角线长应为2.【答案】A3．【解】由三视图知该容器是一倒放的圆锥形容器，因其下部体积较小，匀速注水时，开始水面上升较快，后来水面上升较慢，图象B符合题意．【答案】B4．【解】侧视图的边长2为俯视图的高，故俯视图边长为4，面积为4.∴正三棱柱的高为3，故侧视图的面积为2×3＝6.【答案】A5．【解】通过观察图形，三棱锥的正视图应为高为4，底边长为3的直角三角形．【答案】B6.【解】四边形在面DCC1D1上的投影为②，B在面DCC1D1上的投影为C，F、E在面DCC1D1上的投影应在边CC1与DD1上，而不在四边形的内部，故①③④错误．【答案】②7．【解】其侧视图是底为×2＝，高为2的矩形，S＝2×＝2.【答案】28．【解】由该几何体的三视图可知该几何体为底面边长为a，高为b的长方体，这四个顶点的几何形体若是平行四边形，则一定是矩形．【答案】①③④⑤9．【解】(1)如图所示．(2)根据三视图间的关系可得BC＝2，用心爱心专心5∴侧视图中，VA＝＝＝2，∴S△VBC＝×2×2＝6.10．【解】(1)侧视图同正视图，如图所示．(2)该安全标识墩的体积为V＝VP－EFGH＋VABCD—EFGH＝×402×60＋402×20＝32000＋32000＝64000(cm3)．(3)证明如图，连接EG，HF及BD，EG与HF相交于点O，连接PO.由正四棱锥的性质可知，PO⊥平面EFGH，∴PO⊥HF.又EG⊥HF，∴HF⊥平面PEG.又BD∥HF，∴BD⊥平面PEG.11．【解】(1)如图所示，为几何体的侧视图和俯视图．(2)∵PA⊥平面ABCD，PA⊂平面PAD，∴平面PAD⊥平面ABCD.又平面PAD∩平面ABCD＝AD，CD⊂平面ABCD，CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD.又CD⊂平面PCD，∴平面PAD⊥平面PCD.用心爱心专心6
