湖南省长沙市2018届高三数学上学期第三次（11月）月考试题文本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共8页。时量120分钟。满分150分。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1)设i是虚数单位，则－1＋i－i2＋i3－i4＋…i100＝(C)(A)1(B)0(C)－1(D)i【解析】根据等比数列求和公式，可知原式＝＝－1，故答案选C.(2)给出命题p：直线ax＋3y＋1＝0与直线2x＋(a＋1)y＋1＝0互相垂直的充要条件是a＝－；命题q：若平面α内不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β.下列结论中正确的是(D)(A)“p∧q”为真命题(B)“p∨q”为假命题(C)“p∨綈q”为假命题(D)“p∧綈q”为真命题【解析】命题p：直线ax＋3y＋1＝0与直线2x＋(a＋1)y＋1＝0互相垂直的充要条件是2a＋3(a＋1)＝0，得a＝－，所以为真命题；命题q：若平面α内不共线的三点到平面β的距离相等，平面α与平面β相交也可以，所以为假命题，即p为真命题，q为假命题，所以“p∧綈q”为真命题，故答案选D.(3)如果f(x)＝ax2－(2－a)x＋1在区间上为减函数，则a的取值范围是(C)(A)(0，1](B)[0，1)(C)[0，1](D)(0，1)(4)计算机执行如图所示的程序，则输出的S值为(C)i＝6S＝1DOS＝S*ii＝i－1LOOPUNTILi＜3PRINTSEND(A)30(B)120(C)360(D)720【解析】执行循环体依次得S＝6，i＝5；S＝30，i＝4；S＝120，i＝3；S＝360，i＝2，此时满足条件i＜3，所以输出的S＝360，故答案选C.(5)在等差数列{an}中，a1＝2016，其前n项和为Sn，若2017S2016－2016S2017＝2016×2017，则S2016的值等于(C)(A)2018(B)2017(C)2016(D)2015【解析】利用等差数列性质：为等差数列．(6)在△ABC中，若＝，则△ABC的形状是(D)(A)等腰三角形(B)直角三角形(C)等腰直角三角形(D)等腰三角形或直角三角形【解析】由已知＝＝＝，所以＝或＝0.即C＝90°或＝.由正弦定理，得＝，所以＝，即sinCcosC＝sinBcosB，即sin2C＝sin2B.因为B、C均为△ABC的内角，所以2C＝2B或2C＋2B＝180°，所以B＝C或B＋C＝90°，所以△ABC为等腰三角形或直角三角形．故答案选D.(7)已知某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为(C)(A)2(B)4(C)(D)【解析】由已知的三视图可得：该几何体是一个底面为直角边为2的等腰直角三角形，高为1的三棱锥，故该几何体的体积为V＝，故答案为C.(8)已知半径为4的圆O是△ABC的外接圆，且满足OA＋AB＋AC＝0，则CA在CB上的投影为(A)(A)2(B)－2(C)4(D)－4【解析】 OA＋AB＋AC＝0，∴OA＋(OB－OA)＋(OC－OA)＝0，∴OA＋OB＋OC＝0，所以O为△ABC的重心，又O为△ABC的外心，所以△ABC为正三角形．设△ABC的边长为a，则×a＝4，∴a＝4.所以CA在CB上的投影为4cos＝2，故答案选A.(9)在区间[0，4]上随机地选择一个数p，则方程x2－px＋3p－8＝0有两个正根的概率为(A)(A)(B)(C)(D)【解析】方程x2－px＋3p－8＝0有两个正根，则有即解得p≥8或＜p≤4，又p∈[0，4]，则所求概率为p＝，故答案选A.(10)在直角坐标系中，若不等式表示一个三角形区域，则实数a的取值范围是(D)(A)a>0(B)a≥0(C)a≤－2(D)a>－2(11)已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为F1、F2，且两条曲线在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，若＝10，椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则e1e2＋1的取值范围是(B)(A)(B)(C)(D)【解析】由三角形PF1F2三边关系可知，∴，因此e1e2＋1的取值范围是，故答案选B.(12)已知函数f(x)(x∈R)满足f＝1，且f的导数f′(x)>，则不等式f<＋的解集为(D)(A)(－∞，－1)(B)(1，＋∞)(C)(－∞，－1]∪[1，＋∞)(D)(－1，1)【解析】设F＝f－x，F′(x)＝f′(x)－， f′(x)>.∴F′(x)＝f′(x)－>0，即函数F(x)在R上单调递增． f(x2)<＋，∴f(x2)－
