江西省宜春市高三数学上学期第一次诊断试题 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

2018届高三上学期第一次诊断考试数学（文科）试卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1．设A={x|2x＞1}，B={x|y=log2（x+1）}，则A∪B=（）A．{x|﹣1＜x＜0}B．{x|x≥1}C．{x|x＞0}D．{x|x＞﹣1}2．设（是虚数单位），则（）A．B．C．D．3．在等差数列{an}中，若S9=18，Sn=240，=30，则n的值为（）A．14B．15C．16D．174．已知，则（）A．B．C．D．5．如图程序框图输出的结果为（）A．B．C．D．（第5题图）6．在区间上随机地取一个数x，使恒成立的概率是（）A．B．C．D．7．某四面体的三视图如图所示．该四面体的六条棱的长度中，最大的是（）A．B．C．D．8．已知定义在R上的偶函数，在时，，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．9．知函数，若函数满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．10．已知角的终边经过点，则对函数的表述正确的是（）A．对称中心为B．函数向左平移个单位可得到C．在区间上递增D．方程在上有三个零点11．设O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三点，动点P满足，，则点P的轨迹经过△ABC的（）A．外心B．内心C．重心D．垂心．12．已知定义在（0，+∞）上的连续函数满足：且，．则函数（）A．有极小值，无极大值B．有极大值，无极小值C．既有极小值又有极大值D．既无极小值又无极大值二、填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分。13．已知，，则在上的投影为．14．设实数满足约束条件则的最大值为．15．设Sn是数列{an}的前n项和，且，，则．16．设、分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上任一点，点的坐标为，则的最大值为．三、解答题:本大题共六小题，解答应写出文字说明、证明过程或求解演算步骤。17、（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，.（1）若，求不等式的解集；（2）若存在实数使得成立，求实数的取值范围.18、（本题满分12分）如图，在△ABC中，点D在BC边上，∠CAD=，AC=，cos∠ADB=．（1）求sin∠C的值；（2）若BD=2DC，求边AB的长．19、（本题满分12分）已知等差数列的公差为2，且，，成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，求证：．20、（本题满分12分）设的定义域为，且是奇函数，当时，.（1）求当时，的解析式；（2）解不等式．21．（本小题满分12分）在三棱锥中，是等边三角形，，．（1）证明：；（2）若，且平面平面，求三棱锥的体积．22、（本题满分12分）已知函数（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的极值；（2）设函数.当=时，若区间上存在x0，使得，求实数的取值范围．（为自然对数底数）宜春中学2018届高三上学期第一次诊断考试数学（文科）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确答案，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DCBCAACBDBDA二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．14．15．16．15三、解答题（本大题共6小题，10+12+12+12+12+12，共70分）17、………………5分………………10分18、解：（Ⅰ）因为cos∠ADB=且∠ADB∈（0，π），所以sin∠ADB=．2分因为∠CAD=，所以C=∠ADB﹣．4分所以sin∠C=sin（∠ADB﹣）=．6分（Ⅱ）在△ACD中，由正弦定理得，∴CD=，9分 BD=2DC，∴BC=，∴AB==12分19、………………6分………………12分20、………………6分………………12分21、………………6分………………12分22、解：（I）f′（x）=﹣=（x＞0），因为曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x﹣y+1=0垂直，所以f′（1）=﹣1，即1﹣a=﹣1，解得a=2．所以，2分∴当x∈（0，2）时，f'（x）＜0，f（x）在（0，2）上单调递减；当x∈（2，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）在（2，+∞）上单调递增；∴当x=2时，f（x）取得极小值，∴f（x）极小值为ln2．5分（II）令，则h′（x）=，欲使在区间上上存在x0，使得g（x0）＜mf（x0），只需在区间上h（x）的最小值小于零．令h'（x）=0得，x=m+1或x=﹣1．当m+1≥e，即m≥e﹣1时，h（x）在上单调递减，则h（x）的最小值为h（e），∴，解得， ，∴；当m+1≤1，即m≤0时，h（x）在上单调递增，则h（x）的最小值为h（1），∴h（1）=1+1+m＜0，解得m...