2015年山东省济南市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合P={1，m}，Q={1，3，5}，则“m=5”是“pQ”⊆的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．复数z=的虚部是（）A．B．﹣C．D．﹣3．某射击手射击一次命中的概率是0.7，连续两次均射中的概率是0.4，已知某次射中，则随后一次射中的概率是（）A．B．C．D．4．如图所示，点P是函数y=2sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0）的图象的最高点，M、N是图象与x轴的交点，若，则ω=（）A．8B．C．D．5．已知f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，当x∈（0，1）时，f（x）=3x﹣1，则f（）=（）A．+1B．﹣+1C．﹣1D．﹣﹣116．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为﹣5，则输出y的值为（）A．0.5B．1C．2D．47．在不等式组确定的平面区域中，若z=x+2y的最大值为9，则a的值为（）A．0B．3C．6D．98．已知正实数m，n满足m+n=1，且使取得最小值．若曲线y=xa过点P（，），则a的值为（）A．﹣1B．C．2D．39．若双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，线段F1F2被抛物线y2=4bx的焦点分成5：3两段，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．10．函数f（x）的定义域为D，对给定的正数k，若存在闭区间[a，b]D⊆，使得函数f（x）满足：①f（x）在[a，b]内是单调函数；②f（x）在[a，b]上的值域为[ka，kb]，则称区间[a，b]为y=f（x）的k级“理想区间”．下列结论错误的是（）A．函数f（x）=﹣x2（x∈R）存在1级“理想区间”B．函数f（x）=ex（x∈R）不存在2级“理想区间”C．函数f（x）=（x≥0）存在3级“理想区间”D．函数f（x）=loga（ax﹣）（a＞0，a≠1）不存在4级“理想区间”2二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，如图是根据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个监测点统计的数据（单位：毫克/每立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是．12．二项式（x+）4的展开式中常数项为．13．已知圆C过点（﹣1，0），且圆心在x轴的负半轴上，直线l：y=x+1被该圆所截得的弦长为2，则圆C的标准方程为．14．已知正方形ABCD，M是DC的中点，由=m+n确定m，n的值，计算定积分sinxdx=．15．如图，三个半径都是5cm的小球放在一个半球面的碗中，三个小球的顶端恰好与碗的上沿处于同一水平面，则这个碗的半径R是cm．三、解答题：本大题共6小题，共75分.16．已知向量=（cos（2x﹣），cosx+sinx），=（1，cosx﹣sinx），函数f（x）=．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知f（A）=，a=2，B=，求△ABC的面积S．17．已知等差数列{an}的前n项的和为Sn，非常数等比数列{bn}的公比是q，且满足：a1=2，b1=1，S2=3b2，a2=b3．（Ⅰ）求an与bn；（Ⅱ）设cn=2bn﹣λ•，若数列{cn}是递减数列，求实数λ的取值范围．318．在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠ABC=60°，AB=2CB=2．在梯形ACEF中，EF∥AC，且AC=2EF，EC⊥平面ABCD．（Ⅰ）求证：BC⊥AF；（Ⅱ）若二面角D﹣AF﹣C为45°，求CE的长．19．已知正三棱锥S﹣ABC的侧棱SA，SB，SC两两互相垂直，D，E，F分别是它们的中点，SA=SB=SC=2，现从A，B，C，D，E，F六个点中任取三个点，加上点S，把这四个点每两个点相连后得到一个“空间体”，记这个“空间体”的体积为X（若点S与所取三点在同一平面内，则规定X=0）．（Ⅰ）求事件“X=0”的概率；（Ⅱ）求随机变量X的分布列及数学期望．20．已知椭圆=1（a＞b＞0）的离心率为e，半焦距为c，B（0，1）为其上顶点，且a2，c2，b2，依次成等差数列．（Ⅰ）求椭圆的标准方程和离心率e；（Ⅱ）P，Q为椭圆上的两个不同的动点，且．kBP•kBQ=e2（i）试证直线PQ过定点M，并求出M点坐标；（ii）△PBQ是否可以为直角三角形？若是，请求出直线PQ的斜率；否则请说明理由．21．已知函数f（x）=ax﹣2x（a＞0，且a≠1）．（Ⅰ）当a=2时，求曲线f（x）在点P（2，f（2...
