第一讲三角函数的图象与性质1、已知角θ的终边上一点p(3a,4a)(a≠0)，则sinθ＝________.【解析】∵x＝3a，y＝4a，∴r＝＝5|a|.(1)当a＞0时，r＝5a，∴sinθ＝＝.(2)当a＜0时，r＝－5a，∴sinθ＝＝－∴sinθ＝±.2、已知θ∈(0，π)，sinθ＋cosθ＝，则tanθ的值为()A．－或－B．－C．－D．－【解析】法一由sinθ＋cosθ＝两边平方得，sinθcosθ＝－，由sinθ·cosθ＝＝＝－，解得tanθ＝－或tanθ＝－，∵θ∈(0，π)，0＜sinθ＋cosθ＝(－1)＜1，∴θ∈，|sinθ|＞|cosθ|，∴|tanθ|＞1，即θ∈.∴tanθ＜－1，∴tanθ＝－舍去，故tanθ＝－.法二：由sinθ＋cosθ＝，两边平方得sinθ·cosθ＝－，∴(sinθ－cosθ)2＝1－2sinθ·cosθ＝1＋＝＝2.∵θ∈(0，π)，sinθ＋cosθ＝(－1)＜1，∴θ∈，sinθ－cosθ＞0，∴sinθ－cosθ＝.由解得∴tanθ＝－.【答案】C3、(2013·天津高考)函数f(x)＝sin在区间上的最小值为()A．－1B．－C.D．0【解析】∵x∈[0，]，∴－≤2x－≤，∴当2x－＝－时，f(x)＝sin(2x－)有最小值－.【答案】B4、（2011山东）若函数()sinfxx(ω>0)在区间0,3上单调递增，在区间,32上单调递减，则ω=(A)23(B)32(C)2(D)3【答案】B【解析】由题意知,函数在3x处取得最大值1,所以1=sin3,。故选B.5、(2013山东，5分)将函数y＝sin(2x＋φ)的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一1个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为()A.B.C．0D．－解析：本题考查三角函数的图象变换、性质等基础知识和基本方法，考查运算求解能力，考查方程思想．把函数y＝sin(2x＋φ)的图象向左平移个单位后，得到的图象的解析式是y＝sin，该函数是偶函数的充要条件是＋φ＝kπ＋，k∈Z，根据选项检验可知φ的一个可能取值为.答案：B6、[2014·辽宁卷]将函数y＝3sin的图像向右平移个单位长度，所得图像对应的函数()A．在区间上单调递减B．在区间上单调递增C．在区间上单调递减D．在区间上单调递增答案：B[解析]将函数y＝3sin的图像向右平移个单位长度，得到y＝3sin的图像，函数单调递增，则－＋2kπ≤2x－π≤＋2kπ，k∈Z，即＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，即函数y＝3sin的单调递增区间为，k∈Z，当k＝0时，可知函数在区间上单调递增．7．(2013·江苏高考)函数y＝3sin的最小正周期为________．【解析】函数y＝3sin的最小正周期T＝＝π.【答案】π8.(2013·长沙质检)将函数y＝sin(2x＋φ)的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为()A.B.C．0D．－【解析】y＝sin(2x＋φ)――→y＝sin＝sin.当φ＝时，y＝sin(2x＋π)＝－sin2x，为奇函数；当φ＝时，y＝sin＝cos2x，为偶函数；当φ＝0时，y＝sin，为非奇非偶函数；当φ＝－时，y＝sin2x，为奇函数．故选B.9、(2013四川)函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是()A．2，－B．2，－C．4，－D．4，解析：本题考查三角函数的图象及基本性质，意在考查考生从图象中得到函数性质的转化能力．因为－＝·，所以ω＝2，又因为2×＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，且－<φ<，所以φ＝－，故选A.答案：A10、[2014·北京卷]函数f(x)＝3sin的部分图像如图14所示．图14(1)写出f(x)的最小正周期及图中x0，y0的值；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．解：(1)f(x)的最小正周期为π.2x0＝，y0＝3.(2)因为x∈，所以2x＋∈.于是，当2x＋＝0，即x＝－时，f(x)取得最大值0；当2x＋＝－，即x＝－时，f(x)取得最小值－3.3
